2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷)（含解析版）

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2015 年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
一、选择题（共 15 小题，每小题 4分，满分 60 分）
1．（4分）（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
　A
．
y=3x 1﹣B
．
y=ax2+bx+c C
．
s=2t22t+1﹣D
．y=x2+
2．（4分）（2015•兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于
此几何体三种视图叙述正确的是（　　）
　A
．
左视图与俯视图相同 B
．
左视图与主视图相同
　C
．
主视图与俯视图相同 D
．
三种视图都相同
3．（4分）（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x= 2﹣ 的是（　
）
　A
．
y=（x+2）2B
．
y=2x22﹣C
．
y= 2x﹣22﹣D
．
y=2（x 2﹣ ）2
4．（4分）（2015•兰州）如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则 cosA=（
）
　A
．
B
．
C
．
D
．
5．（4分）（2015•兰州）如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为
C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若
点B坐标为（5，0），则点 A的坐标为（　　）
第1页（共 36 页）
　A
．
（2，5）B
．
（2.5，5）C
．
（3，5）D
．
（3，6）
6．（4分）（2015•兰州）一元二次方程 x28x 1=0﹣ ﹣ 配方后可变形为（　　）
　A
．
（x+4）2=17 B
．
（x+4）2=15 C
．
（x 4﹣ ）2=17 D
．
（x 4﹣ ）2=15
7．（4分）（2015•兰州）下列命题错误的是（　　）
　A
．
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
　B
．
平行四边形的对角线互相平分
　C
．
矩形的对角线相等
　D
．
对角线相等的四边形是矩形
8．（4分）（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数 y=kx k﹣ 与反比例函
数y= （k≠0）的图象大致是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
9．（4分）（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于 A、B
两点，点 C是劣弧 OB 上一点，则∠ACB=（　　）
第2页（共 36 页）
　A
．
80° B
．
90° C
．
100° D
．
无法确定
10．（4分）（2015•兰州）如图，菱形 ABCD 中，
AB=4，∠B=60°，AE BC⊥，AF CD⊥，垂足分别为 E，F，连接 EF，则的
△AEF 的面积是（　　）
　A
．
4 B
．
3 C
．
2 D
．
11．（4分）（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原
价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫
做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股
票股价的平均增长率为 x，则 x满足的方程是（　　）
　A
．
（1+x）2=B
．
（1+x）2=C
．1+2x= D
．1+2x=
12．（4分）（2015•兰州）若点 P1（x1，y1）， P2（x2，y2）在反比例函数 y=
（k＞0）的图象上，且 x1= x﹣2，则（　　）
　A
．
y1＜y2B
．
y1=y2C
．
y1＞y2D
．
y1= y﹣2
13．（4分）（2015•兰州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，点 C在y轴的正
半轴上，且 OA=OC，则（　　）
　A
．
ac+1=b B
．
ab+1=c C
．
bc+1=a D
．
以上都不是
第3页（共 36 页）
14．（4分）（2015•兰州）二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x轴的两个交点
A（x1，0）， B（x2，0），且 x1＜x2，点 P（m，n）是图象上一点，那么下
列判断正确的是（　　）
　A
．
当n＜0时，m＜0 B
．
当n＞0时，m＞x2
　C
．
当n＜0时，x1＜m＜x2D
．
当n＞0时，m＜x1
15．（4分）（2015•兰州）如图，⊙O的半径为 2，AB、CD 是互相垂直的两条
直径，点 P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过 P作PM AB⊥
于点 M，PN CD⊥于点 N，点 Q是MN 的中点，当点 P沿着圆周转过 45°时，点
Q走过的路径长为（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20 分）
16．（4分）（2015•兰州）若一元二次方程 ax2bx 2015=0﹣ ﹣ 有一根为 x= 1﹣ ，
则a+b=　　　　　　．
17．（4分）（2015•兰州）如果 = = =k（b+d+f≠0），且
a+c+e=3（b+d+f），那么 k=　　　　　　．
18．（4分）（2015•兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n
个小球，其中有 5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸
球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模
拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
第4页（共 36 页）
根据列表，可以估计出 n的值是　　　　　　．
19．（4分）（2015•兰州）如图，点 P、Q是反比例函数 y= 图象上的两点，
PA y⊥轴于点 A，QN x⊥轴于点 N，作 PM x⊥轴于点 M，QB y⊥轴于点 B，连
接PB、QM，△ABP 的面积记为 S1，△QMN 的面积记为 S2，则 S1　　　　　　
S2．（填“＞”或“＜”或“=”）
20．（4分）（2015•兰州）已知△ABC 的边 BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半
径也为 4cm，则∠A的度数是　　　　　　．
　
三、解答题（共 8小题，满分 70 分）
21．（10 分）（2015•兰州）（1）计算：21﹣﹣tan60°+（π 2015﹣ ）0+|﹣|；
（2）解方程：x21=2﹣ （x+1）．
　
22．（5分）（2015•兰州）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段 MN 为弦
且圆心 P到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
第5页（共 36 页）
摘要：

2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）　A．y=3x1﹣B．y=ax2+bx+cC．s=2t22t+1﹣D．y=x2+2．（4分）（2015•兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（　　）　A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同　C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（4分）（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2﹣的是（　）　A．y=（x+2）2B．y=2x22﹣C．y=2x﹣22﹣D．y=2（x2...

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