2015年甘肃省平凉市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年甘肃省平凉市中考数学试卷

　一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．64 的立方根是（　　）

．

4 B

．

±4 C

．

8 D

．

±8

2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨．将数 67500 用科学记数

法表示为（　　）

．

0.675×105B

．

6.75×104C

．

67.5×103D

．

675×102

3．若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

．

56° B

．

146° C

．

156° D

．

166°

4．下列运算正确的是（　　）

．

x2+x2=x4B

．

（a b﹣ ）2=a2b﹣2C

．

（﹣a2）3= a﹣6D

．

3a2•2a3=6a6

5．如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是

（　　）

　 A． B． C． D．

6．下列命题中，假命题是（　　）

．

平行四边形是中心对称图形

．

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

．

对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

　D若x2=y2，则 x=y

第1页（共 33 页）

．

7．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入

3500 万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则

下列方程正确的是（　　）

．

2500x2=3500 B

．

2500（1+x）2=3500

．

2500（1+x%）2=3500 D

．

2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

8． △ABC 为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（　

　）

．

80° B

．

160° C

．

100° D

．

80°或100°

9．如图，D、E分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE AC∥，若 SBDE△：

SCDE△=1：3，则 SDOE△：SAOC△的值为（　　）

．

10．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P是BC 边上的一个动点（点 P

与点 B、C都不重合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C落到点 F处；过点

P作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E．设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示

y与x的函数关系的图象大致是（　　）

第2页（共 33 页）

　 A． B． C． D．

二、填空题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）

11．分解因式：x3y 2x﹣2y+xy=　　　　　　．

12．分式方程的解是　　　　　　．

13．在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　　　　　．

14．定义新运算：对于任意实数 a，b都有：a b=a⊕（a b﹣ ）+1，其中等式右边

是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5=2×⊕（2 5﹣ ）+1=2×（﹣3）+1= 5﹣ ，

那么不等式 3 x⊕＜13 的解集为　　　　　　．

15．已知 α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则 α+β=　　　

．

16．关于 x的方程 kx24x﹣ ﹣ =0 有实数根，则 k的取值范围是　　　　　　．

17．如图，半圆 O的直径 AE=4，点 B，C，D均在半圆上，若

AB=BC，CD=DE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

18．古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中 1是第

一个三角形数，3是第 2个三角形数，6是第 3个三角形数，…依此类推，那么

第9个三角形数是　　　　　　，2016 是第　　　　　　个三角形数．

三、解答题（本题共 5小题，共 38 分）

19．（6分）计算：（）0+ +（﹣1）2015﹣tan60°．

第3页（共 33 页）

20．（8分）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中 x=0．

21．（8分）如图，已知在△ABC 中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P在AC 边上，且与 AB，BC 两边都相

切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

22．（8分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别

交于点 D，E，F，G，已知∠CGD=42°

（1）求∠CEF 的度数；

（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点 B，交 AC 边于点 H，

如图②所示，点 H，B在直尺上的度数分别为 4，13.4，求 BC 的长（结果保留

两位小数）．

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

第4页（共 33 页）

23．（8分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整

式x2+1，﹣x22﹣ ，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，

记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为

B，于是得到代数式．

（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；

（2）求代数式恰好是分式的概率．

四、解答题（本题共 5小题，共 50 分）

24．（8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体

育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行

了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投

篮进球数进行整理，作出如下统计图表．

训练后篮球定点投篮测试进球统计表

进球数（个） 8 7 6 5 4 3

人数2 1 4 7 8 2

请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为　　　　　　个；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　　　　　　，该班共有同学

人；

（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球

增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数．

第5页（共 33 页）

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摘要：

2015年甘肃省平凉市中考数学试卷　一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．64的立方根是（　　）　A．4B．±4C．8D．±82．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）　A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）　A．56°B．146°C．156°D．166°4．下列运算正确的是（　　）　A．x2+x2=x4B．（ab﹣）2=a2b﹣2C．（﹣a2）3=a﹣6D．3a2•2a3=6a65．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视...

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