2015年甘肃省平凉市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年甘肃省平凉市中考数学试卷
　一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．64 的立方根是（　　）
　A
．
4 B
．
±4 C
．
8 D
．
±8
2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨．将数 67500 用科学记数
法表示为（　　）
　A
．
0.675×105B
．
6.75×104C
．
67.5×103D
．
675×102
3． 若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）
　A
．
56° B
．
146° C
．
156° D
．
166°
4． 下列运算正确的是（　　）
　A
．
x2+x2=x4B
．
（a b﹣ ）2=a2b﹣2C
．
（﹣a2）3= a﹣6D
．
3a2•2a3=6a6
5． 如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是
（　　）
　 A． B． C． D．
6． 下列命题中，假命题是（　　）
　A
．
平行四边形是中心对称图形
　B
．
三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
　C
．
对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
　D若x2=y2，则 x=y
第1页（共 33 页）
．
7． 今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入
3500 万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则
下列方程正确的是（　　）
　A
．
2500x2=3500 B
．
2500（1+x）2=3500
　C
．
2500（1+x%）2=3500 D
．
2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
8． △ABC 为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（　
　）
　A
．
80° B
．
160° C
．
100° D
．
80°或100°
9． 如图，D、E分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE AC∥，若 SBDE△：
SCDE△=1：3，则 SDOE△：SAOC△的值为（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
10． 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P是BC 边上的一个动点（点 P
与点 B、C都不重合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C落到点 F处；过点
P作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E．设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示
y与x的函数关系的图象大致是（　　）
第2页（共 33 页）
　 A． B． C． D．
二、填空题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分）
11． 分解因式：x3y 2x﹣2y+xy=　　　　　　．
12． 分式方程 的解是　　　　　　．
13． 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　　　　　．
14． 定义新运算：对于任意实数 a，b都有：a b=a⊕（a b﹣ ）+1，其中等式右边
是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5=2×⊕（2 5﹣ ）+1=2×（﹣3）+1= 5﹣ ，
那么不等式 3 x⊕＜13 的解集为　　　　　　．
15．已知 α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则 α+β=　　　
．
16．关于 x的方程 kx24x﹣ ﹣ =0 有实数根，则 k的取值范围是　　　　　　．
17．如图，半圆 O的直径 AE=4，点 B，C，D均在半圆上，若
AB=BC，CD=DE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
18． 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中 1是第
一个三角形数，3是第 2个三角形数，6是第 3个三角形数，…依此类推，那么
第9个三角形数是　　　　　　，2016 是第　　　　　　个三角形数．
三、解答题（本题共 5小题，共 38 分）
19．（6分） 计算：（ ）0+ +（﹣1）2015﹣tan60°．
第3页（共 33 页）
20．（8分） 先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中 x=0．
21．（8分） 如图，已知在△ABC 中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P在AC 边上，且与 AB，BC 两边都相
切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
22．（8分） 如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别
交于点 D，E，F，G，已知∠CGD=42°
（1）求∠CEF 的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点 B，交 AC 边于点 H，
如图②所示，点 H，B在直尺上的度数分别为 4，13.4，求 BC 的长（结果保留
两位小数）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
第4页（共 33 页）
23．（8分） 有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整
式x2+1，﹣x22﹣ ，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，
记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为
B，于是得到代数式 ．
（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式 所有可能的结果；
（2）求代数式 恰好是分式的概率．
四、解答题（本题共 5小题，共 50 分）
24．（8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体
育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行
了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投
篮进球数进行整理，作出如下统计图表．
训练后篮球定点投篮测试进球统计表
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为　　　　　　个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　　　　　　，该班共有同学
人；
（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球
增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数．
第5页（共 33 页）
摘要：

2015年甘肃省平凉市中考数学试卷　一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．64的立方根是（　　）　A．4B．±4C．8D．±82．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）　A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）　A．56°B．146°C．156°D．166°4．下列运算正确的是（　　）　A．x2+x2=x4B．（ab﹣）2=a2b﹣2C．（﹣a2）3=a﹣6D．3a2•2a3=6a65．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视...

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