2015年甘肃省庆阳市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年甘肃省庆阳市中考数学试卷
一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 3分，共 36 分，每小题只有一个选项符
合题意）
1．﹣ 的相反数是（　　）
　A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．（3分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴
对称图形的是（　　）
　A．B．C．D．
3．（3分）（2015•庆阳）2015 羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超 14
000 000 的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则 14 000 000 用科学记
数法可表示为（　　）
　A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×108D．14×106
4．（3分）（2015•庆阳）下列说法属于不可能事件的是（　　）
　A．四边形的内角和为 360° B． 梯形的对角线不相等
　C．内错角相等 D． 存在实数 x满足 x2+1=0
5．（3分）（2015•庆阳）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分
别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正
方体（　　）
　A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）（2015•庆阳）已知点 P（a+1，﹣ +1）关于原点对称的点在第四
象限，则 a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
　A．B．
C．D．
7．（3分）（2015•庆阳）在△ABC 中，若角 A，B满足|cosA﹣|+（1﹣
tanB）2=0，则∠C的大小是（　　）
　A．45° B．60° C．75° D．105°
8．（3分）（2015•庆阳）书架上有 3本小说、2本散文，从中随机抽取 2本都
是小说的概率是（　　）
　A．B．C．D．
9．（3分）（2015•庆阳）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点
A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（　　）
　A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a b=0﹣D．a b+c=0﹣
10．（3分）（2015•庆阳）如图，在△ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，
则SDOE△：SDCE△=（　　）
　A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3
11．（3分）（2015•庆阳）如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一
次函数 y=bx+c 和反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象大致是（　　）
　A．B．C．D．
12．（3分）（2015•庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长
为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点 B1成中心对称，再作△B2A3B3
与△B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）
的顶点 A2n+1 的坐标是（　　）
　A．（4n 1﹣， ） B．（2n 1﹣， ）
　C．（4n+1， ） D．（2n+1， ）
　
二、填空题（本题包括 8小题，每小题 3分，共 24 分）
13．（3分）（2015•庆阳）函数 y= 的自变量 x的取值范围是　 　 ．
14．（3分）（2015•庆阳） 的平方根是 ．
15．（3分）（2015•庆阳）如图，Rt ABC△中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把
Rt ABC△绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 　 （结果保留
π）．
16．（3分）（2015•庆阳）若﹣2xm n﹣y2与3x4y2m+n 是同类项，则 m 3n﹣的立方
根是 ．
17．（3分）（2015•庆阳）有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣
2， ，π，0， ，3. ，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，
则其正面的数字为无理数的概率是 ．
18．（3分）（2015•庆阳）如图，定点 A（﹣2，0），动点 B在直线 y=x 上运
动，当线段 AB 最短时，点 B的坐标为　 　 ．
19．（3分）（2015•庆阳）已知三条不同的直线 a、b、c在同一平面内，下列四
条命题：
①如果 a b∥，a c⊥，那么 b c⊥； ②如果 b a∥，c a∥，那么 b c∥；
③如果 b a⊥，c a⊥，那么 b c⊥；④如果 b a⊥，c a⊥，那么 b c∥．
其中真命题的是　 　 ．（填写所有真命题的序号）
20．（3分）（2015•庆阳）在底面直径为 2cm，高为 3cm 的圆柱体侧面上，用
一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为　
cm．（结果保留 π）
三、解答题（本题包括 9小题，共 90 分）
21．（8分）（2015•庆阳）计算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1+4cos30° |﹣ ﹣ |
22．（8分）（2015•庆阳）如图，在△ABC 中，∠C=60°，∠A=40°．
（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕
迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证：BD 平分∠CBA．
23．（8分）（2015•庆阳）已知关于 x的一元二次方程mx2+mx+m 1=0﹣有两
个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
24．（10 分）（2015•庆阳）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，
视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了
1500 名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9 以下的
摘要：

2015年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣的相反数是（　　）　A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）　A．B．C．D．3．（3分）（2015•庆阳）2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14000000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则14000000用科学记数法可表示为（　　）　A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×108D．14×1064．（3分）（2015•庆阳）下列说法属于不可能事件的是（　　）　A...

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