2015年甘肃省天水市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年甘肃省天水市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。每小题给出的四个选项

中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）

1．（4分）（2015•天水）若 a与1互为相反数，则|a+1|等于（　　）

　 A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2

2．（4分）（2015•天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

　 A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥

3．（4分）（2015•天水）某种细胞的直径是 0.000067 厘米，将 0.000067 用科

学记数法表示为（　　）

　 A． 6.7×10 5﹣ B． 6.7×10 6﹣ C． 0.67×10 5﹣ D． 6.7×10 6﹣

4．（4分）（2015•天水）在天水市汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如表

人数 3 4 2 1

分数 80 85 90 95

那么这 10 名学

生所得分数的中位数和众数分别是（　　）

　 A． 85 和82.5 B． 85.5 和85 C． 85 和85 D． 85.5 和80

5．（4分）（2015•天水）二次函数 y=ax2+bx 1﹣ （a≠0）的图象经过点

（1，1），则 a+b+1 的值是（　　）

　 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 3

6．（4分）（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6和8的矩

形，则该圆柱的底面圆半径是（　　）

　 A． B． C．或 D．或

7．（4分）（2015•天水）如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C、D两点

分别落在 C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（　　）

　 A． 65° B． 55° C． 50° D． 25°

8．（4分）（2015•天水）如图，在四边形 ABCD 中，

∠BAD=∠ADC=90°，AB= AD=2 ，CD= ，点 P在四边形 ABCD 的边上．若

点P到BD 的距离为，则点 P的个数为（　　）

　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

9．（4分）（2015•天水）如图，AB 为半圆所在⊙O的直径，弦 CD 为定长且

小于⊙O的半径（C点与 A点不重合），CF⊥CD 交AB 于点 F，DE⊥CD 交

AB 于点 E，G为半圆弧上的中点．当点 C在上运动时，设的长为

x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（　　）

　 A． B． C． D．

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16．（4分）（2015•天水）如图，△ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角

形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那

么曲线 CDEF 的长是　　　　　　．

17．（4分）（2015•天水）下列函数（其中 n为常数，且 n＞1）

y=① （x＞0）；② y=（n 1﹣ ）x；③ y= （x＞0）；④ y=（1﹣

n）x+1；⑤ y= x﹣2+2nx（x＜0）中，y的值随 x的值增大而增大的函数有　　

个．

18．（4分）（2015•天水）正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置

其中点 A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点 B1、B2、B3在直线 y= x+2﹣ 上，则点 A3

的坐标为　　　　　　．

三、解答题（本大题共 3小题，共 28 分。解答时写出必要的文字说明及演算过

程。）

19．（9分）（2015•天水）计算：

（1）（ π 3﹣ ）0+ 2cos45°﹣ ﹣

（2）若 x+ =3，求的值．

20．（9分）（2015•天水）2015 年4月25 日14 时11 分，尼泊尔发生 8.1 级地

震，震源深度 20 千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下

方点 C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点 A、B，AB 相距 2米，探

测线与该面的夹角分别是 30°和45°（如图）．试确定生命所在点 C与探测面的

距离．（参考数据 ≈1.41，≈1.73）

21．（10 分）（2015•天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点 A的坐

标为（﹣3，0），经过 A、O两点作半径为的⊙C，交 y轴的负半轴于点 B．

（1）求 B点的坐标；

（2）过 B点作⊙C的切线交 x轴于点 D，求直线 BD 的解析式．

四、解答题（本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。）

22．（8分）（2015•天水）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行

“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50 名学生

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摘要：

2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2015•天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（　　）　A．﹣1B．0C．1D．22．（4分）（2015•天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）　A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥3．（4分）（2015•天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（　　）　A．6.7×105﹣B．6.7×106﹣C．0.67×105﹣D．6.7×106﹣4．（4分）（2015•天水）在天水市...

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