2015年广东省广州市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（　　）
　 A． ﹣3.14 B． 0 C． 1 D． 2
2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到
的图案是（　　）
A. B. C. D.
3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为 5，直线 l是⊙O的切线，则点 O
到直线 l的距离是（　　）
　 A． 2.5 B． 3 C． 5 D． 10
4．（3分）（2015•广州）两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们
的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较
他们成绩的（　　）
　 A． 众数 B． 中位数 C． 方差 D． 以上都不对
5．（3分）（2015•广州）下列计算正确的是（　　）
　 A． ab•ab=2ab B． （2a）3=2a3
　 C． 3 ﹣=3（a≥0） D． •=（a≥0，b≥0）
6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图
可以是（　　）
　 A． B． C． D．
7．（3分）（2015•广州）已知 a，b满足方程组 ，则 a+b 的值为（　
）
　 A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
8．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
　 A． 3 个 B． 2 个 C． 1 个 D． 0 个
9．（3分）（2015•广州）已知圆的半径是 2，则该圆的内接正六边形的面
积是（　　）
　 A． 3 B． 9 C． 18 D． 36
10．（3分）（2015•广州）已知 2是关于 x的方程 x22mx+3m=0﹣的一个根，
并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周
长为（　　）
　 A． 10 B． 14 C． 10 或14 D． 8 或10
　
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11．（3分）（2015•广州）如图，AB CD∥，直线 l分别与 AB，CD 相交，若
∠1=50°，则∠2的度数为　 ．
12．（3分）（2015•广州）根据环保局公布的广州市 2013 年至 2014 年PM2.5
的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是　
．（填主要来源的名称）
13．（3分）（2015•广州）分解因式：2mx 6my=﹣　 　 ．
14．（3分）（2015•广州）某水库的水位在 5小时内持续上涨，初始的水位高
度为 6米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y米与时间
x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　 　 ．
15．（3分）（2015•广州）如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC
于点 E，连接 BE．若 BE=9，BC=12，则 cosC=　 　 ．
16．（3分）（2015•广州）如图，四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3
，AD=3，点 M，N分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M不与点 B重
合），点 E，F分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为　 ．
三、解答题（本大题共 9小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
17．（9分）（2015•广州）解方程：5x=3（x 4﹣）
　
18．（9分）（2015•广州）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F分别在 AD，CD 上，
且AE=DF，连接 BE，AF．求证：BE=AF．
19．（10 分）（2015•广州）已知 A= ﹣
（1）化简 A；
（2）当 x满足不等式组 ，且 x为整数时，求 A的值．
20．（10 分）（2015•广州）已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象
限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点 A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B
与点 A关于 x轴对称，若△OAB 的面积为 6，求 m的值．
21．（12 分）（2015•广州）某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年
投入教育经费 3025 万元．
（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016 年该地区将投入教育经费多少
万元．
22．（12 分）（2015•广州）4件同型号的产品中，有 1件不合格品和 3件合格
品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这 4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检
测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的
频率稳定在 0.95，则可以推算出 x的值大约是多少？
23．（12 分）（2015•广州）如图，AC 是⊙O的直径，点 B在⊙O上，
∠ACB=30°
摘要：

2015年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（　　）　A．﹣3.14B．0C．1D．22．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）A.B.C.D.3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　）　A．2.5B．3C．5D．104．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名...

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