2015年广东省茂名市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年广东省茂名市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每小题给出的四个答案

其中只有一个是正确的）

1．（3分）（2015•茂名）| 3|﹣ 等于（　　）

　 A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣

2．（3分）（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与

“建”字所在面相对的面的字是（　　）

　 A．创 B．教 C．强 D．市

3．（3分）（2015•茂名）下列各式计算正确的是（　　）

　 A．5a+3a=8a2 B．（a b﹣ ）2=a2b﹣2 C．a3•a7=a10 D．（a3）2=a7

4．（3分）（2015•茂名）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，

∠B=70°，则∠D的度数是（　　）

　 A． 110° B． 90° C． 70° D． 50°

5．（3分）（2015•茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

　 A．等腰三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．圆

6．（3分）（2015•茂名）下列说法正确的是（　　）

　 A．面积相等的两个三角形全等

　 B．矩形的四条边一定相等

　 C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等

　 D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上

7．（3分）（2015•茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有 20 名同学积极

捐款，他们捐款的数额如下表：

捐款的数额（单位：

元）

20 50 80 100

人数（单位：名） 6743

对于这 20 名同学的捐款，众数是（　　）

　 A． 20 元 B． 50 元 C． 80 元 D． 100 元

8．（3分）（2015•茂名）如图，OC 是∠AOB 的平分线，P是OC 上一点，

PD⊥OA 于点 D，PD=6，则点 P到边 OB 的距离为（　　）

　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3

9．（3分）（2015•茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是

（　　）

　 A． y= B． y= 2x 3 C﹣ ﹣ ． y=2x2+1 D． y=5x

10．（3分）（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李

四多加工 5个零件，张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用

时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过

这种零件 x个，则下面列出的方程正确的是（　　）

　 A． = B． = C． = D． =

二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分）

11．（3分）（2015•茂名）﹣8的立方根是　　　　　　．

12．（3分）（2015•茂名）一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形是　

边形．

13．（3分）（2015•茂名）不等式 x 4﹣ ＜0的解集是　　　　　　．

14．（3分）（2015•茂名）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C与

C′重合．若 AB=3，则 C′D 的长为　　　　　　．

15．（3分）（2015•茂名）为了求 1+3+32+33+…+3100 的值，可令

M=1+3+32+33+…+3100，则 3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M M=3﹣101 1﹣ ，所

以M= ，即 1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：

1+5+52+53+…+52015 的值是　　　　　　．

三、用心做一做（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21 分）

16．（7分）（2015•茂名）计算：（﹣ ）﹣1| 4|+﹣ ﹣ +（sin30°）0．

17．（7分）（2015•茂名）设 y=ax，若代数式（x+y）（ x 2y﹣ ）+3y（x+y）

化简的结果为 x2，请你求出满足条件的 a值．

18．（7分）（2015•茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：

（1）三角形中位线定理：三角形的中位线　　　　　　；

（2）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE∥BC，DE= BC．

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2小题，每小题 7分，共 14 分）

19．（7分）（2015•茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、

舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷

调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调

查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：

（1）此次调查抽取的学生人数 m=　　　　　　名，其中选择“书法”的学生

占抽样人数的百分比 n=　　　　　　；

（2）若该校有 3000 名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的

学生人数．

20．（7分）（2015•茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个

红球，它们除颜色外其他都相同．

（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10 个球均匀混合在一起，使从

袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．

五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分）

21．（8分）（2015•茂名）如图，一条输电线路从 A地到 B地需要经过 C地，

图中 AC=20 千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到 B

地之间铺设一条笔直的输电线路．

（1）求新铺设的输电线路AB 的长度；（结果保留根号）

（2）问整改后从A地到 B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留

根号）

22．（8分）（2015•茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标

的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（ 1，2），（ 3，6）

…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．

（1）若点 M（2，a）是反比例函数 y= （k为常数，k≠0）图象上的“理想

点”，求这个反比例函数的表达式；

（2）函数 y=3mx 1﹣ （m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，

请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

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摘要：

2015年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个答案其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•茂名）|3|﹣等于（　　）　A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　）　A．创B．教C．强D．市3．（3分）（2015•茂名）下列各式计算正确的是（　　）　A．5a+3a=8a2B．（ab﹣）2=a2b﹣2C．a3•a7=a10D．（a3）2=a74．（3分）（2015•茂名）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）...

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