2015年广东省汕尾市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年广东省汕尾市中考数学试卷
一、选择题（每小题 4分，共 40 分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是
正确的）
1．（4分）（2015•汕尾） 的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（4分）（2015•汕尾）如图所示几何体的左视图为（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）（2015•汕尾）下列计算正确的是（　　）
A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x3
4．（4分）（2015•汕尾）下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别
是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
5．（4分）（2015•汕尾）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签
名活动，9天共收集 121 万个签名，将 121 万用科学记数法表示为（　　）
A．1.21×106 B．12.1×105 C．0.121×107 D．1.21×105
6．（4分）（2015•汕尾）下列命题正确的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相互垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
7．（4分）（2015•汕尾）使不等式 x 1≥2﹣ 与 3x 7﹣ ＜8同时成立的 x的整数值
是（　　）
第1页（共 28 页）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
8．（4分）（2015•汕尾）如图，AB 是⊙O的弦，AC 是⊙O切线，A为切点，
BC 经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
9．（4分）（2015•汕尾）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A与点 C重合，
折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为（　　）
A．2 B． C． D．
10．（4分）（2015•汕尾）对于二次函数 y= x﹣2+2x．有下列四个结论：①它
的对称轴是直线 x=1；②设 y1= x﹣12+2x1，y2= x﹣22+2x2，则当 x2＞x1时，有 y2＞
y1；③它的图象与 x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当 0＜x＜2时，y
＞0．其中正确的结论的个数为（　　）
A、1 B 、2 C 、3 D、4
　
二、填空题（每小题 5分，共 30 分）
11．（5分）（2015•汕尾）函数 中，自变量 x的取值范围是　 　 ．
12．（5分）（2015•汕尾）分解因式：m3m=﹣ 　　 　　 　　 ．
13．（5分）（2015•汕尾）一个学习兴趣小组有 4名女生，6名男生，现要从
这10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　　 　　 ．
14．（5分）（2015•汕尾）已知：△ABC 中，点 E是AB 边的中点，点 F在
AC 边上，若以 A，E，F为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条
件是　　 　　 　　 　 ．（写出一个即可）
第2页（共 28 页）
15．（5分）（2015•汕尾）如图，在▱ABCD 中，BE 平分
∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于　 　　 ．
16．（5分）（2015•汕尾）若 = + ，对任意自然数
n都成立，则 a=　　 　　 ，b　　 　　 ；计算：m= + + +…+
=　　 　 ．
　
三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21 分）
17．（7分）（2015•汕尾）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名
同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，
请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是　 　　 ；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　 　　 ；
（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花
费50 元的学生有　 　　 人．
18．（7分）（2015•汕尾）计算： +|2 3|﹣ ﹣（ ）﹣1﹣（2015+ ）0．
第3页（共 28 页）
19．（7分）（2015•汕尾）已知 a+b=﹣ ，求代数式（a 1﹣ ）2+b（2a+b）+2a
的值．
　
四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27 分）
20．（9分）（2015•汕尾）已知关于x的方程x2+2x+a 2=0﹣ ．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
21．（9分）（2015•汕尾）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB 长为半径画弧；
②以C为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；
③连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD，CD．
（1）求证：△ABC ADC≌△ ；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE 的长．
　
22．（9分）（2015•汕尾）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动
服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为x元．
第4页（共 28 页）
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是　 x 60﹣ 　 元；②月
销量是　 400 2x﹣ 　 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，
最大利润是多少？
　
五、解答题（本大题共 3小题，第 23、24 小题各 11 分，第 25 小题 10 分，共 32
分）
23．（11 分）（2015•汕尾）如图，已知直线 y=﹣x+3 分别与 x，y轴交于点 A
和B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求原点O到直线 l的距离；
（3）若圆 M的半径为2，圆心 M在y轴上，当圆 M与直线 l相切时，求点M
的坐标．
　
24．（11 分）（2015•汕尾）在 Rt ABC△ 中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别
是边 AB，AC 的中点，若等腰Rt ADE△绕点A逆时针旋转，得到等腰
Rt AD△1E1，设旋转角为 α（0＜α≤180°），记直线 BD1与CE1的交点为 P．
（1）如图 1，当 α=90°时，线段 BD1的长等于　 2 　，线段 CE1的长等于　 2
　；（直接填写结果）
（2）如图 2，当 α=135°时，求证：BD1=CE1，且 BD1CE⊥1；
（3）求点P到AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
第5页（共 28 页）
摘要：

2015年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1．（4分）（2015•汕尾）的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）（2015•汕尾）如图所示几何体的左视图为（　　）A．B．C．D．3．（4分）（2015•汕尾）下列计算正确的是（　　）A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x34．（4分）（2015•汕尾）下列说法正确的是（　　）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=...

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