2015年广东省中考数学试卷（含解析版）

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2015 年广东省中考数学试卷

一、选择题：本大题 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（3分）（2015•东莞）| 2|=﹣ （　　）

　A．2 B．2﹣C．D．

2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站 2014 年12 月4日发布的消息，2014 年广东省

粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（　　）

　A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109

3．（3分）（2015•东莞）一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（　　）

　A．2 B．4 C．5 D．6

4．（3分）（2015•东莞）如图，直线 a b∥，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）

　A．75° B．55° C．40° D．35°

5．（3分）（2015•东莞）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　

）

　A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形

6．（3分）（2015•东莞）（﹣4x）2=（　　）

　A．8x﹣2B．8x2C．16x﹣2D．16x2

7．（3分）（2015•东莞）在 0，2，（﹣ 3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）

　A．0 B．2 C．（﹣3）0D．5﹣

8．（3分）（2015•东莞）若关于 x的方程 x2+x a+﹣=0 有两个不相等的实数根，则实数 a

的取值范围是（　　）

　A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2

9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为 3的正方形铁丝框 ABCD 变形

为以 A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（　

　）

　A．6 B．7 C．8 D．9

10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC 的边长为 2，E、F、G分别是 AB、BC、CA

上的点，且 AE=BF=CG，设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y关于 x的函数图象大致

是（　　）

　A．B．C．D．

二、填空题：本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡

相应的位置上。

11．（4分）（2015•东莞）正五边形的外角和等于　　　　　　（度）．

12．（4分）（2015•东莞）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC 的

长是　　　　　　．

13．（4分）（2015•东莞）分式方程 =的解是　　　　　　．

14．（4分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是　　　

．

15．（4分）（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排

列规律，可推出第 10 个数是　　　　　　．

16．（4分）（2015•东莞）如图，△ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若

SABC△=12，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

三、解答题（一）：本大题 3小题，每小题 6分，共 18 分。

17．（6分）（2015•东莞）解方程：x23x+2=0﹣ ．

18．（6分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）（2015•东莞）如图，已知锐角△ABC．

（1）过点 A作BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求

写作法）；

（2）在（1）的条件下，若 BC=5，AD=4，tan BAD=∠，求 DC 的长．

四、解答题（二）：本大题 3小题，每小题 7分，共 21 分。

20．（7分）（2015•东莞）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口

袋中装有三张分别标有数字 1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同

学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同

学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树

状图的一部分．

（1）补全小明同学所画的树状图；

（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．

21．（7分）（2015•东莞）如图，在边长为 6的正方形 ABCD 中，E是边 CD 的中点，将

△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG．

（1）求证：△ABG AFG≌△ ；

（2）求 BG 的长．

22．（7分）（2015•东莞）某电器商场销售 A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格

分别为每台30 元，40 元，商场销售 5台A型号和1台B型号计算器，可获利润 76 元；销

售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120 元．

（1）求商场销售 A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货

价格）

（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进 A、B两种型号计算器共70 台，问最少需要购

进A型号的计算器多少台？

五、解答题（三）：本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分。

23．（9分）（2015•东莞）如图，反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象与直线 y=3x 相交

于点 C，过直线上点 A（1，3）作 AB x⊥轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且

AB=3BD．

（1）求 k的值；

（2）求点 C的坐标；

（3）在 y轴上确定一点 M，使点M到C、D两点距离之和 d=MC+MD 最小，求点 M的坐

标．

24．（9分）（2015•东莞）⊙O是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点 P作⊙O的

直径 PG 交弦BC 于点 D，连接 AG、CP、PB．

（1）如图 1，若 D是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；

（2）如图 2，在 DG 上取一点 K，使DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边

形；

（3）如图 3，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交AB 于点 H，连接 PH，求证：

PH AB⊥．

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摘要：

2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1．（3分）（2015•东莞）|2|=﹣（　　）　A．2B．2﹣C．D．2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（　　）　A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×1093．（3分）（2015•东莞）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（　　）　A．2B．4...

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