2015年河南省中考数学试卷（含解析版）

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2015 年河南省中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一

个是正确的

1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（　　）

　A．5 B．C．π D．8﹣　

2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

　A．B．C．D．

3．（3分）（2015•河南）据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿

元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（　　）

　A．4.0570×109B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×1012　

4．（3分）（2015•河南）如图，直线 a、b被直线 c、d所截，若

∠1= 2∠，∠3=125°，则∠4的度数为（　　）

　A．55° B．60° C．70° D．75°

5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（　　）

　A．B

C．D

6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操

作得分分别为 85 分、80 分、90 分，若依次按照 2：3：5的比例确定成绩，则小

王的成绩是（　　）

　A．255 分B．84 分C．84.5 分D．86 分

7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分

线AG 交BC 于点 E．若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为（　　）

　A．4 B．6 C．8 D．10

8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单

位长度的半圆 O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点 P从原点 O出发，沿这条

曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2015 秒时，点 P的坐标是（　

）

　A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）

二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21 分）

9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3 1﹣=　　．

10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、BC 上，

DE AC∥．若 BD=4，DA=2，BE=3，则 EC=　．

11．（3分）（2015•河南）如图，直线 y=kx 与双曲线 y= （x＞0）交于点

A（1，2），则 k=　．

12．（3分）（2015•河南）已知点 A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）

都在二次函数 y=（x 2﹣）21﹣的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是　　　　．

13．（3分）（2015•河南）现有四张分别标有 1，2，2，3的卡片，它们除数

字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上

洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是　　．

14．（3分）（2015•河南）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C为OA 的中

点，CE OA⊥交于点 E，以点 O为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 D．若

OA=2，则阴影部分的面积为　　．

15．（3分）（2015•河南）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E在边 AB 上，

AE=3，点 F是边 BC 上不与点 B，C重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点 B

落在 B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则 DB′的长为　　　　．

三、解答题（共 8小题，满分 75 分）

16．（8分）（2015•河南）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中

a= +1，b= 1﹣．

17．（9分）（2015•河南）如图，AB 是半圆 O的直径，点 P是半圆上不与点

A、B重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D是AC 的中点，连接

PD、PO．

（1）求证：△CDP POB≌△ ；

（2）填空：

①若AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为　　；

②连接 OD，当∠PBA 的度数为　　时，四边形 BPDO 是菱形．

18．（9分）（2015•河南）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者

开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是　　；

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是　　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新

闻的最主要途径”的总人数．

19．（9分）（2015•河南）已知关于 x的一元二次方程（x 3﹣）（ x 2﹣）=|

m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是 1，求 m的值及方程的另一个根．

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摘要：

2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（　　）　A．5B．C．πD．8﹣　2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（　　）　A．B．C．D．3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（　　）　A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012　4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=2∠，∠3=1...

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