2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）

1．（3分）（2015•大庆）sin60°=（　　）

　 A． B． C． 1 D．

2．（3分）（2015•大庆）将 0.00007 用科学记数法表示为（　　）

　 A． 7×10 6﹣ B． 70×10 5﹣ C． 7×10 5﹣ D． 0.7×10 6﹣

3．（3分）（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（　　）

　 A． a B． |a| C． D． ﹣a

4．（3分）（2015•大庆）正 n边形每个内角的大小都为 108°，则 n=（　　）

　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

5．（3分）（2015•大庆）某品牌自行车 1月份销售量为 100 辆，每辆车售价相

同．2月份的销售量比 1月份增加 10%，每辆车的售价比 1月份降低了 80 元．2

月份与 1月份的销售总额相同，则 1月份的售价为（　　）

　 A． 880 元 B． 800 元 C． 720 元 D． 1080 元

6．（3分）（2015•大庆）在⊙O中，圆心 O到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，

则弦 AB 所对圆心角的大小为（　　）

　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

7．（3分）（2015•大庆）以下图形中对称轴的数量小于 3的是（　　）

　 A． B． C． D．

8．（3分）（2015•大庆）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据

绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

　 A． 7，7 B． 8，7.5 C． 7，7.5 D． 8，6

9．（3分）（2015•大庆）已知二次函数 y=a（x 2﹣ ）2+c，当 x=x1时，函数值

为y1；当 x=x2时，函数值为 y2，若|x12|﹣ ＞|x22|﹣ ，则下列表达式正确的是（　

）

　 A． y1+y2＞0 B． y1y﹣2＞0 C． a（y1y﹣2）＞0 D． a（y1+y2）＞0

10．（3分）（2015•大庆）已知点 A（﹣2，0）， B为直线 x= 1﹣ 上一个动点，

P为直线 AB 与双曲线 y= 的交点，且 AP=2AB，则满足条件的点 P的个数是（

）

　 A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个

二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）

11．（3分）（2015•大庆）函数 y= 的自变量 x的取值范围是　　　　　　．

12．（3分）（2015•大庆）已知 =，则的值为　　　　　　．

13．（3分）（2015•大庆）底面直径和高都是 1的圆柱侧面积为　　　　　　．

14．（3分）（2015•大庆）边长为 1的正三角形的内切圆半径为　　　　　　．

15．（3分）（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，

则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　　　　　　

（写出所有正确结果的序号）．

16．（3分）（2015•大庆）方程 3（x 5﹣ ）2=2（x 5﹣ ）的根是　　　　　　．

17．（3分）（2015•大庆）若 a2n=5，b2n=16，则（ab）n=　　　　　　．

18．（3分）（2015•大庆）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平

面直角坐标系，使 A点与原点重合，AB 在x轴上，△ABC 沿x轴顺时针无滑

动的滚动，点 A再次落在 x轴时停止滚动，则点 A经过的路线与 x轴围成图形

的面积为　　　　　　．

三、解答题（共 10 小题，满分 66 分）

19．（4分）（2015•大庆）求值： +（）2+（﹣1）2015．

20．（4分）（2015•大庆）解关于 x的不等式：ax x 2﹣ ﹣ ＞0．

21．（5分）（2015•大庆）已知实数 a，b是方程 x2x 1=0﹣ ﹣ 的两根，求 +的

值．

22．（6分）（2015•大庆）已知一组数据 x1，x2，…x6的平均数为 1，方差为

（1）求：x12+x22+…+x62；

（2）若在这组数据中加入另一个数据 x7，重新计算，平均数无变化，求这 7个

数据的方差（结果用分数表示）

23．（7分）（2015•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转

动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满 188 元的商

品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方

式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费 300 元

（1）若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少？

（2）选择转动转盘 1和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说

明．

24．（7分）（2015•大庆）小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在B处仰

望楼顶 C，测得仰角为 30°，再往建筑物方向走 30m，到达点 F处测得楼顶 C的

仰角为 45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这

栋建筑物 CD 的高度（参考数据： ≈1.732，≈1.414．结果保留整数）

25．（7分）（2015•大庆）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D、E分别是

BC、BA 的中点，联结DE，F在DE 延长线上，且 AF=AE．

（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；

（2）若四边形 ACEF 是菱形，求∠B的度数．

26．（8分）（2015•大庆）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=﹣

的图象交于 A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB 的面积．

27．（9分）（2015•大庆）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，P为

BD 上一点，∠APB=∠BAD．

（1）证明：AB=CD；

（2）证明：DP•BD=AD•BC；

（2）证明：BD2=AB2+AD•BC．

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摘要：

2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•大庆）sin60°=（　　）　A．B．C．1D．2．（3分）（2015•大庆）将0.00007用科学记数法表示为（　　）　A．7×106﹣B．70×105﹣C．7×105﹣D．0.7×106﹣3．（3分）（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（　　）　A．aB．|a|C．D．﹣a4．（3分）（2015•大庆）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（　　）　A．5B．6C．7D．85．（3分）（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份...

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