2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷（含解析版）

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2015 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）

A．B．﹣5 C．5 D．﹣

2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a

3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）若将抛物线 y=4x2+1向上平移 a个单位后，得到抛物线 y=4x2+4，则

a的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2

5．（3分）如图是由 6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左

视图是（　　）

A．B．

C．D．

6．（3分）如图，某地修建高速公路，要从 B地向 C地修一座隧道（B、C在同

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一水平面上）．为了测量 B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C地

出发，垂直上升 100m 到达 A处，在 A处观察 B地的俯角为 30°，则 B、C两地

之间的距离为（　　）

A．100 m B．50 m C．50 m D．m

7．（3分）已知反比例函数 y= ，在下列结论中，不正确的是（　　）

A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少

C．图象在第一、三象限 D．若 x＞1，则 y＜2

8．（3分）如图，CD 为⊙O的直径，且 CD⊥弦 AB，∠AOC=50°，则∠B大小为

（　　）

A．25° B．30° C．40° D．65°

9．（3分）如图，在△ABC 中，点 D，E，F分别是边 AB，AC，BC 上的点，

DE∥BC，EF∥AB，且 AD：DB=3：5，那么 BF：CF 等于（　　）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5

10．（3分）为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右

图反映的是每月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系．下列结

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论中：

① 小聪家五月份用水 7吨，应交水费 15.4 元；

②10 吨以上每吨费用比 10 吨以下每吨费用多；

③10 吨以上对应的函数解析式为 y=3.5x 13﹣；

④ 小聪家三、四月份分别交水费 29 元和 19.8 元，则四月份比三月份节约用水 3

吨，

其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题 3分，共 30 分）

11．（3分）地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000

用科学记数法表示为　　．

12．（3分）计算的结果是　　．

13．（3分）函数中，自变量 x的取值范围是　　．

14．（3分）分解因式：2x28x=﹣　　．

15．（3分）袋中有除颜色外完全相同的 4个球，其中 3个红球，1个白球，从

袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是　　．

16．（3分）已知扇形的圆心角为 45°，半径长为 12，则该扇形的弧长为　　．

17．（3分）某商店一套秋装的进价为200 元，按标价的80%销售可获利 72 元，

则该服装的标价为　　元．

18．（3分）已知，菱形ABCD 的边长为 5，菱形的面积为 20，则对角线 AC 的

长为　　．

19．（3分）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，AC=AD=2，AB=3，cos∠ABC 的

值为　　．

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20．（3分）△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，

=，BC=　　．

三、解答题（其中 21-22 题各7分，23-24 题各8分，25 题10 分，共 40 分）

21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中 x=4sin45°﹣

2cos60°．

22．（7分）如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点 A，B在小正方形的

顶点上．

（1）在图中画出 △ ABC （点 C在小正方形的顶点上），使

∠ABC=90°，tan∠A=2．

（2）直接写出△ABC 的周长和面积．

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23．（8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更

贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整

理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图 1和图 2提供的信息，

解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查　　名学生；

（2）请把条形图（图 1）补充完整；

（3）求扇形统计图（图 2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果该校共有学生1500 名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．

24．（8分）如图，△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是边 AB 上的中线，分别过点

C，D作BA，BC 的平行线交于点 E，且 DE 交AC 于点 O，连接 AE．

（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；

（2）若 AC=2DE，求sin∠CDB 的值．

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摘要：

2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）A．B．﹣5C．5D．﹣2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）若将抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后，得到抛物线y=4x2+4，则a的值为（　　）A．﹣3B．3C．﹣2D．25．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．6．（3分）如图，某地修建高速公路，要...

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