2015年湖北省武汉市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且

只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（　　）

　A．3﹣B．0 C．5 D．3

2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（　

）

　A．x≥ 2﹣B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2

3．（3分）（2015•武汉）把 a22a﹣ 分解因式，正确的是（　　）

　A．a（a 2﹣ ） B．a（a+2）C．a（a22﹣ ） D．a（2 a﹣ ）

4．（3分）（2015•武汉）一组数据 3，8，12，17，40 的中位数为（　　）

　A．3 B．8 C．12 D．17

5．（3分）（2015•武汉）下列计算正确的是（　　）

　A．2a24a﹣2= 2﹣B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2

6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3）， B（6，0），以

原点 O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C的坐

标为（　　）

　A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）

7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是

（　　）

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　A．B．C．D．

8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，

下列说法错误的是（　　）

　A．4：00 气温最低 B．6：00 气温为 24℃

　C．14：00 气温最高 D．气温是 30℃的时刻为 16：00

9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数 y= 图象上有两点 A（x1，y1）， B

（x2，y2）， x1＜0＜x2，y1＜y2，则 m的取值范围是（　　）

　A．m＞B．m＜C．m≥ D．m≤

10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG 均是边长为 2的等边三角形，点 D是边

BC、EF 的中点，直线 AG、FC 相交于点 M．当△EFG 绕点 D旋转时，线段 BM 长的最小值

是（　　）

　A．2﹣B．+1 C．D．1﹣

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=　　　　　　．

12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法

表示为　　　　　　．

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13．（3分）（2015•武汉）一组数据 2，3，6，8，11 的平均数是　　　　　　．

14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千

克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3千克这种苹果比分三次每次

购买 1千克这种苹果可节省　　　　　　元．

15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b为常数，且

1*2=5，2*1=6，则 2*3=　　　　　　．

16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点 M、N分别在边 OA、OB 上，且

OM=1，ON=3，点 P、Q分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是　　　　　　．

三、解答题（共 8小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于 x的不等式 kx+3≤6 的解集．

18．（8分）（2015•武汉）如图，点 B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC BC⊥于点

C，DF EF⊥于点 F，AC=DF．求证：

（1）△ABC DEF≌△ ；

（2）AB DE∥．

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19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为

1，2，3，4．

（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率；

（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：

① 两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2的概率；

② 第一次取出标号是 1的小球且第二次取出标号是 2的小球的概率．

20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点 A（﹣4，2）， B（﹣1，﹣2），平行四边形

ABCD 的对角线交于坐标原点 O．

（1）请直接写出点 C、D的坐标；

（2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；

（3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积．

21．（8分）（2015•武汉）如图，AB 是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．

（1）求证：AT 是⊙O的切线；

（2）连接 OT 交⊙O于点 C，连接 AC，求 tan TAC∠．

第4页（共 27 页）

22．（10 分）（2015•武汉）已知锐角△ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8．

（1）如图，矩形 EFGH 的边 GH 在BC 边上，其余两个顶点 E、F分别在 AB、AC 边上，EF

交AD 于点 K．

① 求的值；

②设EH=x，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S与x的函数关系式，并求S的最大值；

（2）若 AB=AC，正方形 PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC

的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长．

23．（10 分）（2015•武汉）如图，△ABC 中，点 E、P在边 AB 上，且 AE=BP，过点 E、P

作BC 的平行线，分别交 AC 于点 F、Q，记△AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为

S2，四边形 PQCB 的面积为 S3．

（1）求证：EF+PQ=BC；

（2）若 S1+S3=S2，求的值；

（3）若 S3+S1=S2，直接写出的值．

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摘要：

2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（　　）　A．3﹣B．0C．5D．32．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　）　A．x≥2﹣B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤23．（3分）（2015•武汉）把a22a﹣分解因式，正确的是（　　）　A．a（a2﹣）B．a（a+2）C．a（a22﹣）D．a（2a﹣）4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中...

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