2015年湖南省常德市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（　　）

　A．2 B．2﹣C．D．﹣

2．（3分）（2015•常德）下列等式恒成立的是（　　）

　A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4

3．（3分）（2015•常德）不等式组的解集是（　　）

　A．x≤2 B．x＞﹣1 C．1﹣ ＜x≤2 D．无解

4．（3分）（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6块条件相同的实验田，同时

播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550kg/亩，方差分别为 S甲

2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（　　）

　A．甲、乙均可 B．甲C．乙D．无法确定

5．（3分）（2015•常德）一次函数 y=﹣x+1 的图象不经过的象限是（　　）

　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）（2015•常德）如图，四边形 ABCD 为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，

则∠BCD 的度数为（　　）

　A．50° B．80° C．100° D．130°

7．（3分）（2015•常德）分式方程 =1 的解为（　　）

　A．1 B．2 C．D．0

8．（3分）（2015•常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形

相似．如图，如果扇形 AOB 与扇形 A101B1是相似扇形，且半径 OA：O1A1=k（k为不等于

0的常数）．那么下面四个结论：

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AOB= A①∠ ∠ 101B1；②△AOB A∽△ 101B1；③ =k；④扇形 AOB 与扇形 A101B1的面

积之比为 k2．

成立的个数为（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）（2015•常德）分解因式：ax2ay﹣2=　　　　　　．

10．（3分）（2015•常德）使分式的值为 0，这时 x=　　　　　　．

11．（3分）（2015•常德）计算：b（2a+5b）+a（3a 2b﹣ ）=　　　　　　．

12．（3分）（2015•常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特

朗而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示 1埃等于　　　　　　厘米．

13．（3分）（2015•常德）一个圆锥的底面半径为 1厘米，母线长为 2厘米，则该圆锥的

侧面积是　　　　　　厘米 2（结果保留 π）．

14．（3分）（2015•常德）已知 A点的坐标为（﹣1，3），将 A点绕坐标原点顺时针

90°，则点 A的对应点的坐标为　　　　　　．

15．（3分）（2015•常德）如图，在△ABC 中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF

的平分线交于点 E，则∠AEC=　　　　　　．

16．（3分）（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3加上 1，若它是偶数，

则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1．这个结论在数学上还没有得到证明．

但举例验证都是正确的．例如：取自然数 5．最少经过下面 5步运算可得 1，即：

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，

如果自然数 m最少经过 7步运算可得到 1，则所有符合条件的 m的值为　　　　　　．

三、（本大题 2小题，每小题 5分，满分 10 分）

17．（5分）（2015•常德）计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣ ）﹣2+| 2﹣4|+ ．

18．（5分）（2015•常德）已知 A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过

点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C的坐标及反比例函数的解析

式．

四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）

19．（6分）（2015•常德）先化简，再求值：[﹣]+[1+ ]，

其中 a= ，b=2．

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20．（6分）（2015•常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了

3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自

由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两

个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为

价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30 元的概率是多少？

五、（本大题共 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）

21．（7分）（2015•常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非

吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，

C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中

提供的信息解答下列问题：

（1）图 1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？

（2）这次被调查的市民有多少人？

（3）补全条形统计图．

（4）若该市共有市民760 万人，求该市大约有多少人吸烟？

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22．（7分）（2015•常德）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知 5月份 A货物

运费单价为50 元/吨，B货物运费单价为30 元/吨，共收取运费9500 元；6月份由于油价上

涨，运费单价上涨为：A货物70 元/吨，B货物40 元/吨；该物流公司 6月承接的 A种货物

和B种数量与 5月份相同，6月份共收取运费13000 元．

（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330 吨，且 A货物的数量不大于 B货物的 2倍，

在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司 7月份最多将收到多少运输费？

六、（本大题共 2个小题，满分 16 分）

23．（8分）（2015•常德）如图 1，图 2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已

知吊车底盘CD 的高度为 2米，支架BC 的长为 4米，且与地面成 30°角，吊绳 AB 与支架

BC 的夹角为 80°，吊臂 AC 与地面成 70°角，求吊车的吊臂顶端 A点距地面的高度是多少

米？（精确到 0.1 米）

（参考数据：

sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）

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摘要：

2015年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（　　）　A．2B．2﹣C．D．﹣2．（3分）（2015•常德）下列等式恒成立的是（　　）　A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a43．（3分）（2015•常德）不等式组的解集是（　　）　A．x≤2B．x＞﹣1C．1﹣＜x≤2D．无解4．（3分）（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2...

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