2015年湖南省衡阳市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+| 2|﹣ 的结果是（　　）

　 A． ﹣3 B． 1 C． ﹣1 D． 3

2．（3分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（　　）

　 A． a+a=2a B． b3•b3=2b3 C． a3÷a=a3 D．（a5）2=a7

3．（3分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成

的，则这个几何体的俯视图是（　　）

　 A． B． C． D．

4．（3分）（2015•衡阳）若分式的值为 0，则 x的值为（　　）

　 A． 2 或﹣1 B． 0 C． 2 D． ﹣1

5．（3分）（2015•衡阳）函数 y= 中自变量 x的取值范围为（　　）

　 A． x≥0 B． x≥ 1 C﹣ ． x＞﹣1 D． x≥1

6．（3分）（2015•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

　 A． B．

　 C． D．

7．（3分）（2015•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为 5和6，则这个等腰

三角形的周长为（　　）

　 A． 11 B． 16 C． 17 D． 16 或17

8．（3分）（2015•衡阳）若关于 x的方程 x2+3x+a=0 有一个根为﹣1，则另一

个根为（　　）

　 A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣3

9．（3分）（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（　　）

　 A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

　 B．对角线相等的四边形是矩形

　 C．对角线互相垂直的四边形是菱形

　 D．对角线互相垂直的四边形是正方形

10．（3分）（2015•衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小

组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是

（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（　

　）

　 A． 50 元，30 元 B． 50 元，40 元 C． 50 元，50 元 D． 55 元，50 元

11．（3分）（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设

置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米．设绿地的宽为 x米，

根据题意，可列方程为（　　）

　 A． x（x 10﹣ ）=900 B． x（x+10）=900

　 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900

12．（3分）（2015•衡阳）如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D处用高为 1

米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A的仰角为 30°，再向电视塔方向前进 100 米

达到 F处，又测得电视塔顶端 A的仰角为 60°，则这个电视塔的高度 AB（单位：

米）为（　　）

　 A． 50 B． 51 C． 50 +1 D． 101

二、填空题：本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分。

13．（3分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是　　　　

．

14．（3分）（2015•衡阳）如图，已知直线 a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是　

．

15．（3分）（2015•衡阳）计算： ﹣ =　　　　　　．

16．（3分）（2015•衡阳）方程的解为　　　　　　．

17．（3分）（2015•衡阳）圆心角为 120°的扇形的半径为 3，则这个扇形的面

积为　　　　　　（结果保留 π）．

18．（3分）（2015•衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度

AB，选取可以直达 A、B两点的点 O处，再分别取 OA、OB 的中点 M、N，量得

MN=20m，则池塘的宽度 AB 为　　　　　　m．

19．（3分）（2015•衡阳）已知 a+b=3，a b= 1﹣ ﹣ ，则 a2b﹣2的值为　　　　

．

20．（3分）（2015•衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，

…，△AnBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中点 A1、A2、…、An在x轴上，点

B1、B2、…、Bn在直线 y=x 上，已知 OA2=1，则 OA2015 的长为　　　　　　．

三、解答题：本大题共 8个小题，满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。

21．（6分）（2015•衡阳）先化简，再求值：a（a 2b﹣ ）+（a+b）2，其中 a=﹣

1，b= ．

22．（6分）（2015•衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，

教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为

四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的

统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为　　　　　　；

（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有　　　　　　人；

（3）若该校九年级有 400 名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学

生约有　　　　　　人．

23．（6分）（2015•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐

标分别为 A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC 关于 x轴对称的△A1B1C1；

（2）把△ABC 绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点 C2在AB

上．

① 旋转角为多少度？

②写出点 B2的坐标．

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摘要：

2015年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|2|﹣的结果是（　　）　A．﹣3B．1C．﹣1D．32．（3分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（　　）　A．a+a=2aB．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a73．（3分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（　　）　A．B．C．D．4．（3分）（2015•衡阳）若分式的值为0，则x的值为（　　）　A．2或﹣1B．0C．2D．﹣15...

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