2015年湖南省怀化市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题（每小题 4分，共 40 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，

请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．（4分）（2015•怀化）某地一天的最高气温是 12℃，最低气温是 2℃，则该

地这天的温差是（　　）

　 A． ﹣10℃ B． 10℃ C． 14℃ D． ﹣14℃

2．（4分）（2015•怀化）下列计算正确的是（　　）

　 A． x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C． x•x2=x2 D． x（2x）2=4x3

3．（4分）（2015•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了 5次短跑训练，

要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（　　）

　 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

4．（4分）（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（　　）

　 A．由a＞b得ac ＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b

　 C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a 2﹣ ＜b 2﹣

5．（4分）（2015•怀化）下列事件是必然事件的是（　　）

　 A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上

　 C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻　

6．（4分）（2015•怀化）一个多边形的内角和是 360°，这个多边形是（　

　）

　 A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定

7．（4分）（2015•怀化）设 x1，x2是方程 x2+5x 3=0﹣ 的两个根，则 x12+x22的

值是（　　）

　 A． 19 B． 25 C． 31 D． 30

8．（4分）（2015•怀化）下列各点中，在函数 y=﹣ 图象上的是（　　）

　 A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）

9．（4分）（2015•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭

成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主

视图相同的是（　　）

　 A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同

　 C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同

10．（4分）（2015•怀化）一次函数 y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图

象如图所示，则 k和b的取值范围是（　　）

　 A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0

二、填空题（每小题 4分，共 16 分）

11．（4分）（2015•怀化）二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为　　　　　　，对

称轴是直线　　　　　　．

12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2ay﹣2=　　　　　　．

13．（4分）（2015•怀化）方程 =0 的解是　　　　　　．

14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形 ABCD 中，如果 AF=BE，那么

∠AOD 的度数是　　　　　　．

三、解答题（本大题共 8小题，共 64 分）

15．（8分）（2015•怀化）计算：

．

16．（8分）（2015•怀化）解不等式组：，并把它的

解集在数轴上表示出来．

17．（8分）（2015•怀化）已知：如图，在△ABC 中，DE、DF 是△ABC 的中

位线，连接 EF、AD，其交点为 O．求证：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

18．（8分）（2015•怀化）小明从今年 1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远

成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成

绩分别为 4.1m，4.7m．请你算出小明 1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

19．（8分）（2015•怀化）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2

（1）求作⊙O，使它过点 A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法）；

（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长 l．

20．（8分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡

片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽

取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙

两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的

情况；

（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．

21．（8分）（2015•怀化）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，E是BC 的中点，

以AC 为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接 DE

（1）求证：△ABC∽△CBD；

（2）求证：直线 DE 是⊙O的切线．

22．（8分）（2015•怀化）如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

点P以每秒1个单位的速度从 A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从

A→B→C 方向运动，它们到 C点后都停止运动，设点 P，Q运动的时间为t秒．

（1）在运动过程中，求 P，Q两点间距离的最大值；

（2）经过t秒的运动，求△ABC 被直线 PQ 扫过的面积S与时间 t的函数关系

式；

（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间 t，使得△PQC 为等腰三角形？若

存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（ ≈2.24，结果保留一位小

数）

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摘要：

2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（2015•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（　　）　A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（4分）（2015•怀化）下列计算正确的是（　　）　A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x33．（4分）（2015•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（　　）　A．平均数B．方差C．众数...

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