2015年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（　　）

　 A． B． C． 0 D． ﹣3

2．（5分）（2015•益阳）下列运算正确的是（　　）

　 A． x2•x3=x6 B．（x3）2=x5 C．（xy2）3=x3y6 D．x6÷x3=x2

3．（5分）（2015•益阳）某小组 5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表

所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

劳动时间（小

时）

3 3.5 4 4.5

人数1121

　 A．中位数是 4，平均数是 3.75 B．众数是 4，平均数是 3.75

　 C．中位数是 4，平均数是 3.8 D．众数是 2，平均数是 3.8

4．（5分）（2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　

）

　 A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体

5．（5分）（2015•益阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，

以下说法错误的是（　　）

　 A． ∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD

6．（5分）（2015•益阳）下列等式成立的是（　　）

　 A． + = 　　 B． =

　 C． = 　 D． =﹣

7．（5分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在

两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元．设这两年的销售额的年平均增长率

为x，根据题意可列方程为（　　）

　 A． 20（1+2x）=80 　 B． 2×20（1+x）=80

　 C． 20（1+x2）=80　 D． 20（1+x）2=80

8．（5分）（2015•益阳）若抛物线 y=（x m﹣ ）2+（m+1）的顶点在第一象限，

则m的取值范围为（　　）

　 A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜0

二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．把答案填在答题卡中对

应题号后的横线上）

9．（5分）（2015•益阳）计算： =　　　　　　．

10．（5分）（2015•益阳）已知 y是x的反比例函数，当 x＞0时，y随x的增

大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式　　　　　　．

11．（5分）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有

站在中间的概率为　　　　　　．

12．（5分）（2015•益阳）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O的半径

为1，则的长为　　　　　　．

13．（5分）（2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图

案，第 1个图案中有 6根小棒，第 2个图案中有 11 根小棒，…，则第 n个图案

中有　　　　　　根小棒．

三、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分）

14．（8分）（2015•益阳）化简：（x+1）2x﹣ （x+1）．

15．（8分）（2015•益阳）如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1=65°，求

∠2的度数．

四、解答题（本大题共 3小题，每小题 10 分，共 30 分）

16．（10 分）（2015•益阳）如图，直线 l上有一点 P1（2，1），将点 P1先向

右平移 1个单位，再向上平移 2个单位得到像点 P2，点 P2恰好在直线 l上．

（1）写出点 P2的坐标；

（2）求直线 l所表示的一次函数的表达式；

（3）若将点 P2先向右平移 3个单位，再向上平移 6个单位得到像点 P3．请判断

点P3是否在直线 l上，并说明理由．

17．（10 分）（2015•益阳）2014 年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业

的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示 2014 年益阳市第一、二、三产业

增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）2014 年益阳市的地区生产总值为多少亿元？

（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；

（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．

18．（10 分）（2015•益阳）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点

O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC 于点 E．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若 AB=14，cos∠CAB= ，求线段OE 的长．

五、解答题（本大题共 2小题，每小题 12 分，共 24 分）

19．（12 分）（2015•益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若

干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产

6天后剩余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余原材料 30 吨．若剩余原材料数量

小于或等于 3吨，则需补充原材料以保证正常生产．

（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；

（2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天

后必须补充原材料？

20．（12 分）（2015•益阳）已知点 P是线段AB 上与点A不重合的一点，且

AP＜PB．AP 绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到 AP1，BP 绕点B顺时针

也旋转角α得到 BP2，连接PP1、PP2．

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摘要：

2015年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（　　）　A．B．C．0D．﹣32．（5分）（2015•益阳）下列运算正确的是（　　）　A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x23．（5分）（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）劳动时间（小时）33.544.5人数1121　A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3...

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