2015年湖南省长沙市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）

1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（　　）

　 A． 0.2 B． C． D． ﹣5

2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（　　）

　 A． x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C． 3x 2x=1 D﹣ ．（a b﹣ ）2=a2b﹣2

3．（3分）（2015•长沙）2014 年，长沙地铁 2号线的开通运营，极大地缓解

了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力

支撑，据统计，长沙地铁 2号线每天承动力约为 185000 人次，则数据 185000

用科学记数法表示为（　　）

　 A． 1.85×105 B． 1.85×104 C． 1.8×105 D． 18.5×104

4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的

是（　　）

　 A． B． C． D．

5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（　　）

　 A．六边形的内角和为 360 度 B．多边形的外角和与边数有关

　 C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边

6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是

（　　）

　 A． B．

　 C． D．

7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种

尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（　　）

尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

销售量/46610211

双

　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（　　）

　 A． “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件

　 B．某种彩票的中奖概率为，说明每买 1000 张，一定有一张中奖

　 C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为

　 D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

9．（3分）（2015•长沙）一次函数 y= 2x+1﹣ 的图象不经过（　　）

　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下

作法正确的是（　　）

　 A． B．

　 C． D．

11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在

距离树的底端 30 米的 B处，测得树顶 A的仰角∠ABO 为α，则树 OA 的高度为

（　　）

　 A．米 B． 30sinα 米 C． 30tanα 米 D． 30cosα 米

12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标

价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%．现如果按同

一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）

　 A． 562.5 元 B． 875 元 C． 550 元 D． 750 元

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，

这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的

条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是　　　　　　．

14．（3分）（2015•长沙）圆心角是 60°且半径为2的扇形面积为　　　　　　

（结果保留 π）．

15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是　　　　　

（结果保留根号）．

16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是 x=　　　　　　．

17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC 中，DE∥BC，，DE=6，则

BC 的长是　　　　　　．

18．（3分）（2015•长沙）如图，AB 是⊙O的直径，点 C是⊙O上的一点，若

BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点 D，则 OD 的长为　　　　　　．

三、解答题（共 8小题，第 19、20 题每小题 6分，第 21、22 题每小题 6分，第

23、24 题每小题 6分，第 25、26 题每小题 6分，满分 66 分.解答应写出必要的文

字说明，证明过程或演算步骤）

19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60° | 3|+﹣ ﹣ ．

20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x y﹣ ）﹣x（x+y）

+2xy，其中 x=（3 π﹣ ）0，y=2．

21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了

传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”

大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50 分．为了更好地了解本次大赛

的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x取整数，总分100

分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩 x／分频数频率

50≤x＜60 10 0.05

60≤x＜70 20 0.10

70≤x＜8030b

80≤x＜90a0.30

90≤x＜100 80 0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在　　　　　　分数段；

（4）若成绩在90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的

3000 名学生中成绩“优”等约有多少人？

22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，对角

线AC、BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜

α＜90°）后得直线 l，直线 l与AD、BC 两边分别相交于点 E和点 F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段 EF 的长度．

23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高

度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月

份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每

月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递

业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几

名业务员？

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摘要：

2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（　　）　A．0.2B．C．D．﹣52．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（　　）　A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x2x=1D﹣．（ab﹣）2=a2b﹣23．（3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（　　）　A．1.85×105B．1.85...

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