2015年湖南省株洲市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年湖南省株洲市中考数学试卷
一.选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）（2015•株洲）2的相反数是（　　）
　A
．
2﹣B
．
2 C
．﹣D
．
2．（3分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（　　）
　A
．
35° B
．
55° C
．
65° D
．
145°
3．（3分）（2015•株洲）下列等式中，正确的是（　　）
　A
．
3a 2a=1﹣B
．
a2•a3=a5C
．
（﹣2a3）2= 4a﹣6D．（a b﹣ ）2=a2b﹣2
4．（3分）（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　
）
　A
．
等腰三角形 B
．
正三角形 C
．
平行四边形 D
．
正方形
5．（3分）（2015•株洲）从 2，3，4，5中任意选两个数，记作 a和b，那么点（a，b）在
函数 y= 图象上的概率是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
6．（3分）（2015•株洲）如图，圆 O是△ABC 的外接圆，∠A=68°，则∠OBC 的大小是
（　　）
　A
．
22° B
．
26° C
．
32° D
．
68°
7．（3分）（2015•株洲）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且
AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（　　）
第1页（共 20 页）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
8．（3分）（2015•株洲）有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中
a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）
　A
．
如果方程 M有两个相等的实数根，那么方程 N也有两个相等的实数根
　B
．
如果方程 M的两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同
　C
．如果 5是方程 M的一个根，那么 是方程 N的一个根
　D
．
如果方程 M和方程 N有一个相同的根，那么这个根必是 x=1
　
二.填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费 m元，那么通话 n分钟收费　　　　
元．
10．（3分）（2015•株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于 y轴的对称点的坐标
是　　　　　　．
11．（3分）（2015•株洲）如图，l m∥，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 的大小是　　　
．
12．（3分）（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数
学占 60%，物理占 40%计算．已知孔明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么孔明物
理得分是　　　　　　分．
第2页（共 20 页）
13．（3分）（2015•株洲）因式分解：x2（x 2﹣ ）﹣16（x 2﹣ ）=　　　　　　．
14．（3分）（2015•株洲）已知直线 y=2x+（3 a﹣ ）与 x轴的交点在
A（2，0）、B（3，0）之间（包括 A、B两点），则 a的取值范围是　　　　　　．
15．（3分）（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四
个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和EFGH 都是正方形．如果 AB=10，EF=2，那么 AH
等于　　　　　　．
16．（3分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公
式表达式为 S=a+ 1﹣ ，孔明只记得公式中的 S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多
边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a
还是 b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得
到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是　　　　　　，并运用这个公式求得图 2中
多边形的面积是　　　　　　．
　
三.解答题（共 7小题，共 52 分）
17．（4分）（2015•株洲）计算：| 3|+﹣ （2015 π﹣ ）02sin30°﹣ ．
　
第3页（共 20 页）
18．（4分）（2015•株洲）先化简，再求值：（ ﹣ ）• ，其中 x=4．
　
19．（6分）（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，
并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元．如果购买金额不超过
200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
　
20．（6分）（2015•株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的
抽取 10 名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：
（1）孔明同学这次测试的成绩是 87 分，则他的成绩等级是　　　　　　等；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有 60 名学生成绩是 A等，请根据以上抽样结
果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人．
编号 成绩 等级 编号 成绩 等级
①95 A ⑥76 B
②78 B ⑦85 A
③72 C ⑧82 B
④79 B ⑨77 B
⑤92 A ⑩69 C
第4页（共 20 页）
摘要：

2015年湖南省株洲市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•株洲）2的相反数是（　　）　A．2﹣B．2C．﹣D．2．（3分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（　　）　A．35°B．55°C．65°D．145°3．（3分）（2015•株洲）下列等式中，正确的是（　　）　A．3a2a=1﹣B．a2•a3=a5C．（﹣2a3）2=4a﹣6D．（ab﹣）2=a2b﹣24．（3分）（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）　A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形5．（3分）（2015•株洲）从2，3，4，...

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