2015年吉林省长春市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年吉林省长春市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．D．

2．（3分）在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为

632000m2的外墙保暖．632000 这个数用科学记数法表示为（　　）

A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．0.632×106

3．（3分）计算（a2）3的结果是（　　）

A．3a2B．a5C．a6D．a3

4．（3分）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的

视图说法正确的是（　　）

A．主视图相同

B．俯视图相同

C．左视图相同

D．主视图、俯视图、左视图都相同

5．（3分）方程 x22x﹣+3=0 的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

6．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC，过点 A作AD∥BC．若∠1=70°，则

∠BAC 的大小为（　　）

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A．30° B．40° C．50° D．70°

7．（3分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则

∠ADC 的大小为（　　）

A．45° B．50° C．60° D．75°

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣1，m）在直线 y=2x+3上，连

结OA，将线段 OA 绕点 O顺时针旋转 90°，点 A的对应点 B恰好落在直线 y=

x﹣+b上，则 b的值为（　　）

A．﹣2 B．1 C．D．2

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

9．（3分）比较大小：　　 1．（填“＞”、“=”或“＜”）

10．（3分）不等式 3x 12﹣≥0的解集为　　．

11．（3分）如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，B是OP 与⊙O的交点．若

∠P=20°，OA=3，则的长为　　（结果保留 π）

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 P在函数 y= （x＞0）的图象上．

第2页（共 31 页）

过点 P分别作 x轴、y轴的垂线，垂足分别为 A、B，取线段 OB 的中点 C，连结

PC 并延长交 x轴于点 D．则△APD 的面积为　　．

13 ．（ 3分）如图，点 E在正方形 ABCD 的边 CD 上．若 △ ABE 的面积为

8，CE=3，则线段 BE 的长为　　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线 y=x22x﹣+2上运动．

过点 A作AC⊥x轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线

BD 的最小值为　　．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）

15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+x（x 2﹣），其中 x= ．

第3页（共 31 页）

16 ．（ 6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母

a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一

张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，

用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．

17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内 60km2的土地进行绿化．为

了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5 倍．结果提前 2

个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．

18 ．（ 7分）如图，CE 是△ABC 外角 ∠ ACD 的平分线，AF∥CD 交CE 于点

F，FG∥AC 交CD 于点 G．求证：四边形 ACGF 是菱形．

第4页（共 31 页）

19．（7分）如图，海面上 B、C两岛分别位于 A岛的正东和正北方向．一艘船

从A岛出发，以 18 海里/时的速度向正北方向航行 2小时到达 C岛，此时测

得B岛在 C岛的南偏东43°．求 A、B两岛之间的距离．（结果精确到 0.1 海

里）

【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】

20．（7分）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了 n名本校学生，对

“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活

动方式包括：

A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动

每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委

收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统

计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求 n的值；

（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为　　（用 A、B、C、D作答）；选择该

种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为　　．

（3）根据统计结果，估计该校 1800 名学生中喜欢 C方式的学生比喜欢 B方式

的学生多的人数．

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摘要：

2015年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（　　）A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．0.632×1063．（3分）计算（a2）3的结果是（　　）A．3a2B．a5C．a6D．a34．（3分）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（　　）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都...

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