2015年江苏省常州市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（每小题 2分，共 16 分）

1．（2分）﹣3的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．D．

2．（2分）要使分式有意义，则 x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2C．x≠2﹣D．x≠2

3．（2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”

四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．（2分）如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD 的度数是（

）

A．70° B．60° C．50° D．40°

5．（2分）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的

是（　　）

A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB

6．（2分）已知 a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（　　）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b

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7．（2分）已知二次函数 y=x2+（m 1﹣）x+1，当 x＞1时，y随x的增大而增大，

而m的取值范围是（　　）

A．m= 1﹣B．m=3 C．m≤1﹣D．m≥1﹣

8．（2分）将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重

叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（　　）

A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2

二、填空题（每小题 2分，共 20 分）

9．（2分）计算（π 1﹣）0+21﹣=　　．

10．（2分）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为

．

11．（2分）分解因式：2x22y﹣2=　　．

12．（2分）已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 6π，则扇形的面积是　　．

13．（2分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则 BC 的长是

．

14．（2分）已知 x=2 是关于 x的方程 a（x+1）= a+x的解，则 a的值是　　．

15．（2分）二次函数 y= x﹣2+2x 3﹣图象的顶点坐标是　　．

16．（2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的

入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方

向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B向左转 90°后直行 400m 到达梅花阁 C，则

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点C的坐标是　　．

17．（2分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜

想．

4=2+2；　　　　　 12=5+7；

6=3+3；　　　　　 14=3+11=7+7；

8=3+5；　　　　　16=3+13=5+11；

10=3+7=5+5　　　 18=5+13=7+11；

…

通过这组等式，你发现的规律是　　（请用文字语言表达）．

18．（2分）如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，

点C为弧 BD 的中点，则 AC 的长是　　．

三、解答题（共 10 小题，共 84 分）

19．（6分）先化简，再求值：（x+1）2x﹣（2 x﹣），其中 x=2．

20．（8分）解方程和不等式组：

（1）；　　　　　（2）．

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21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中

阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直

方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的

决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．

（1）求甲第一个出场的概率；

（2）求甲比乙先出场的概率．

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23．（8分）如图，在▱ABCD 中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC 到点 E，F，使

得△BCE 和△CDF 都是正三角形．

（1）求证：AE=AF；

（2）求∠EAF 的度数．

24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们

之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75 元现金先从光明中学乘出租车去

了市图书馆，付费 9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费

12.6 元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n

元/公里计费．

（1）求 m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的

函数关系式；

（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15 元，在光明电影院看

电影花费25 元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？

为什么？

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摘要：

2015年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）﹣3的绝对值是（　　）A．3B．﹣3C．D．2．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x＜2C．x≠2﹣D．x≠23．（2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°5．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　）A．AO=ODB．AO⊥OD...

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