2015年江苏省南京市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年江苏省南京市中考数学试卷

一．选择题(本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分)

1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )

A. － 2 B. 2 C. － 8 D. 8

2．计算(－xy³)² 的结果是( )

A. x²y6B. －x²y6C. x²y9D. －x²y9

3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC，，则下列结论中正确的是 ( )

第3题图

A. B.

C. D.

4．某市 2013 年底机动车的数量是 2×106辆，2014 年新增 3×105辆．用科学记数

法表示该市 2014 年底机动车的数量是( )

A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆

5．估计介于( )

A.0.4 与0.5 之间 B. 0.5 与0.6 之间

C. 0.6 与0.7 之间 D. 0.7 与0.8 之间

6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC 分别与⊙O相切于 E、F、G

三点，过点 D作⊙O的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( )

第6题图

A. B. C. D.2

二．填空题(本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分)

7．4的平方根是；4的算术平方根是．

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8．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是．

9．计算的结果是．

10．分解因式(a － b)(a － 4b)＋ab 的结果是．

11．不等式组的解集是．

12．已知方程 x²＋mx＋3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是，m的值是

．

13．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(2，－ 3)，作点 A关于 x轴的对称点，

得到点 A'，再作点 A'关于 y轴的对称点，得到点 A''，则点 A''的坐标是( ， )．

14．某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．

工种人数每人每月工资（元）

电工 5 7000

木工 4 6000

瓦工 5 5000

现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各 1名．与调整前

相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．

15．如图，在⊙O的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．

第15题图

16．如图，过原点 O的直线与反比例函数 y1、y2的图像在第一象限内分别交于点

A、B，且 A为OB 的中点．若函数 y1= ，则 y2与x的函数表达式是．

第16题图

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三．解答题(本大题共 11 小题，共 88 分)

17．（6分）解不等式 2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．

第17题图

–1

–2

–3

18．（7分）解方程

19．（7分）计算

20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且．

(1) 求证：△ACD ∽ △CBD；

(2) 求∠ACB 的大小．

第20题图

21．（8分）为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况，

教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，

并结合 2010 年抽样结果，得到下列统计图．

3 / 29

(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；

(2) 根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中，50 米跑成

绩合格的中学生人数为名；

(3) 比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的

结论．

22．（8分）某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1张．从中随机取出 2

张纸币．

(1) 求取出纸币的总额是 30 元的概率；

(2) 求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率．

23．（8分）如图，轮船甲位于码头 O的正西方向 A处，轮船乙位于码头 O的

正北方向 C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北

方向匀速行驶，它们的速度分别为 45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶

4 / 29

至B处，轮船乙行驶至 D位，测得∠DBO=58°，此时 B处距离码头 O有多远？

(参考数据：sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60)

东

北

24．（8分）如图，AB ∥ CD，点 E、F分别在 AB、CD 上，连接EF，∠AEF、∠CFE

的平分线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点 H．

(1) 求证：四边形 EGFH 是矩形．

(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过 G作MN ∥ EF，分别交 AB、CD

于点 M、N，过 H作PQ ∥ EF，分别交 AB、CD 于点 P、Q，得到四边形

MNQP．此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明

思路．

小明的证明思路

第24题图

5 / 29

由AB CD∥，MN EF∥，PQ EF∥，易证四边形

MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只

要证NM=NQ ．由已知条件，

MN EF∥，可证 NG = NF ，故只要证 GM =

FQ ，即证△ MGE QFH≌△ ．易证，

，故只要证 ∠MGE = QFH∠，∠ QFH =

GEF∠，∠ QFH= EFH∠，

，即可得证．

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摘要：

2015年江苏省南京市中考数学试卷一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．计算︱－5＋3︱的结果是()A.－2B.2C.－8D.82．计算(－xy³)²的结果是()A.x²y6B.－x²y6C.x²y9D.－x²y93．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是()第3题图DABCEA.B.C.D.4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A.2.3×105辆B.3.2×105辆C.2.3×106辆D.3.2×106辆5．估计介于()A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0....

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