2015年内蒙古通辽市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年内蒙古通辽市中考数学试卷

一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，每小题只有一个正确

选项）

1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（　　）

　 A．审核书稿中的错别字

　 B．对某社区的卫生死角进行调查

　 C．对八名同学的身高情况进行调查

　 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查

2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（　　）

　 A． ﹣2 B． ±2 C． D． 2

3．（3分）（2015•通辽）实数 tan45°，，0，﹣ π，，﹣

，sin60°，0.3131131113…（相邻两个 3之间依次多一个 1），其中无理数的个

数是（　　）

　 A． 4 B． 2 C． 1 D． 3

4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数 y= 的图象经过点（3，2），那么下

列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

　 A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1）

5．（3分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（　　）

　 A． ﹣x2的系数是 B． πa2的系数是

　 C． 3ab2的系数是 3a D． xy2的系数是

6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它

的俯视图为（　　）

　 A． B． C． D．

7．（3分）（2015•通辽）一组数据 2，0，1，x，3的平均数是 2，则这组数据

的方差是（　　）

　 A． 2 B． 4 C． 1 D． 3

8．（3分）（2015•通辽）如图，已知 AB∥CD，若∠A=25°，∠E =40°，则∠C

等于（　　）

　 A． 40° B． 65° C． 115° D． 25°

9．（3分）（2015•通辽）已知边长为 m的正方形面积为 12，则下列关于 m的

说法中，错误的是（　　）

m① 是无理数；

m② 是方程 m212=0﹣ 的解；

m③ 满足不等式组；

m④ 是 12 的算术平方根．

　 A． ①② B． ①③ C． ③ D． ①②④

10．（3分）（2015•通辽）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方

程y27y+10=0﹣ 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（　　）

　 A． 8 B． 20 C． 8 或20 D． 10

二、填空题（本题包括 7小题，每小题 3分，共 21 分）

11．（3分）（2015•通辽）在数 1，0，﹣1，| 2|﹣ 中，最小的数是　　　　　

．

12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y xy=﹣ 　　　　　　．

13．（3分）（2015•通辽）函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　　　　

．

14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，连接

OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为　　　　　　．

15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，

为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设

20m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程　　

．

16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，

现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形

的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面

积为　　　　　　．

17．（3分）（2015•通辽）一列数 x1，x2，x3，…，其中 x1=，xn=

（n为不小于 2的整数），则 x2015=　　　　　　．

三、解答题（本题包括 9个小题，共 69 分，请写出解答的文字说明、证明过程或

计算步骤）

18．（12 分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣ ）0+（）﹣1﹣tan30°﹣ ；

（2）解方程： + =1；

（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：

÷（a﹣ ），其中 a，b满足|a 3|+﹣ （b 2﹣ ）2=0．

20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物 AB 后有一座假山，其坡度为 i=1：

，山坡上 E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离 BC=25 米，

与凉亭距离 CE=20 米，某人从建筑物顶端测得 E点的俯角为 45°，求建筑物 AB

的高．（注：坡度 i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

21．（5分）（2 015•通辽）如图，在平行四边形 ABCD 中，若

AB=6，AD=10，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，求 DF

的长．

22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形 ABCD 中，E点在 AD 上，其中

∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC 全等．

23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学

生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟

踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，

并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图，解答下列问题：

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摘要：

2015年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（　　）　A．审核书稿中的错别字　B．对某社区的卫生死角进行调查　C．对八名同学的身高情况进行调查　D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（　　）　A．﹣2B．±2C．D．23．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）　A．4B．2C．1D．34．（3分）（2015•通辽）...

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