2015年山东省德州市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题

1．（3分）（2015•德州）| |的值是（　　）

．

B．C．2﹣D．2

2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（　　）

．

圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱

3．（3分）（2015•德州）2014 年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目 356 个，

开工面积 56.2 万平方米，开式面积量创历年最高，56.2 万平方米用科学记数法表示正确的

是（　　）

．

5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m2

4．（3分）（2015•德州）下列运算正确的是（　　）

．

﹣=B．b2•b3=b6C．4a 9a= 5﹣ ﹣ D．（ab2）2=a2b4

5．（3分）（2015•德州）一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等

于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y表示的数为（　　）

．

8 B．9 C．13 D．15

6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A旋

转到△AB′C′的位置，使 CC′ AB∥，则旋转角的度数为（　　）

　A 35° B．40° C．50° D．65°

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．

7．（3分）（2015•德州）若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a的取值范围是（　

）

．

a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1

8．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（　　）

① 若﹣1＜x＜﹣ ，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则 1≤x2≤4

③ 凸多边形的外角和为 360°；④三角形中，若∠A+ B=90°∠，则 sinA=cosB．

．

4 B．3 C．2 D．1

9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的

比是 4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（　　）

．

288° B．144° C．216° D．120°

10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如

果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是

（　　）

．

B．C．D．

11．（3分）（2015•德州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和

△ACD 的高，得到下列四个结论：① OA=OD；② AD EF⊥；③当∠A=90°时，四边形

AEDF 是正方形；④ AE+DF=AF+DE．其中正确的是（　　）

．

②③ B．②④ C．①③④ D．②③④

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12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点

P（m，n）在直线 y= x+2﹣ 上运动，设△APO 的面积为 S，则下面能够反映 S与m的函数

关系的图象是（　　）

．

B．C．D．

二、填空题（每小题 4分）

13．（4分）（2015•德州）计算 22﹣+（）0=　　　　　　．

14．（4分）（2015•德州）方程 ﹣ =1 的解是　　　　　　．

15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的 6次射击成绩（单位：环）为：

7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为　　　　　　．

16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 38m 的D处

观测旗杆顶部 A的仰角为 50°，观测旗杆底部 B的仰角为 45°，则旗杆的高度均为　　　　

m．（结果精确到 0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17．（4分）（2015•德州）如图 1，四边形 ABCD 中，

AB CD∥，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取 AB 的中点 A1，连接 A1C，再分别取 A1C，BC 的

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中点 D1，C1，连接 D1C1，得到四边形 A1BC1D1．如图 2，同样方法操作得到四边形

A2BC2D2，如图 3，…，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn的面积为　　　　　　．

三、解答题：

18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值： ÷（a﹣ ），其中 a=2+

，b=2﹣ ．

19．（8分）（2015•德州）2014 年1月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所

有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，

随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改

变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图 1，图 2．

小明发现每月每户的用水量在 5m335m﹣3之间，有 8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，

不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：

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（1）n=　　　　　　，小明调查了　　　　　　户居民，并补全图1；

（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

（3）如果小明所在小区有1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改

变”的居民户数有多少．

20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线 OB，AC 相

交于点 D，且BE AC∥，AE OB∥，

（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；

（2）如果 OA=3，OC=2，求出经过点 E的反比例函数解析式．

21．（10 分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为 1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，

∠APC= CPB=60°∠．

（1）判断△ABC 的形状：　　　　　　；

（2）试探究线段PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）当点 P位于的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积．

第5页（共 29 页）

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摘要：

2015年山东省德州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（　　）　A．B．C．2﹣D．22．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（　　）　A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（　　）　A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m24．（3分）（2015•德州）下列运算正确的是（　　）　A．﹣=B．b2•b3=b...

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