2015年山东省莱芜市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年山东省莱芜市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分）

1．（3分）（2015•莱芜）﹣3的相反数是（　　）

　 A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣

2．（3分）（2015•莱芜）将数字 2.03×10 3﹣化为小数是（　　）

　 A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.000203

3．（3分）（2015•莱芜）下列运算正确的是（　　）

　 A．（﹣a2）•a3= a﹣6 B． a6÷a3=a2 C． a2+a3=a5 D．（a3）2=a6

4．（3分）（2015•莱芜）要使二次根式有意义，则 x的取值范围是（

）

　 A． x B． x C． x D． x

5．（3分）（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF 平分∠AEG，若∠FGE=40°，那

么∠EFG 的度数为（　　）

　 A． 35° B． 40° C． 70° D． 140°

6．（3分）（2015•莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的

是（　　）

　 A． B． C． D．

7．（3分）（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期

间连续 6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣ 6，﹣3，x，2，﹣1，3．

若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）

　 A．方差是 8 B．极差是 9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1

8．（3分）（2015•莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　

　）

　 A． B． C． D．

9．（3分）（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510°，则

这个多边形对角线的条数是（　　）

　 A． 27 B． 35 C． 44 D． 54

10．（3分）（2015•莱芜）甲乙两人同时从 A地出发到 B地，如果甲的速度 v

保持不变，而乙先用 v的速度到达中点，再用 2v 的速度到达 B地，则下列结

论中正确的是（　　）

　 A．甲乙同时到达 B地 B．甲先到达 B地

　 C．乙先到达 B地 D．谁先到达 B地与速度 v有关

11．（3分）（2015•莱芜）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上

一动点 P沿A→B→C→D 的路径移动．设点 P经过的路径长为 x，PD2=y，则下

列能大致反映 y与x的函数关系的图象是（　　）

　 A． B．

　 C． D．

12．（3分）（2015•莱芜）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，

以BC 为直径的⊙O与AD 相切，点 E为AD 的中点，下列结论正确的个数是（

）

（1）AB+CD=AD；

（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；

（3）AB•CD= ；

（4）∠ABE=∠DCE．

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

二、填空题（本大题共 5小题，每小题填对得 4分，共 20 分，请填在答题卡

上）

13．（4分）（2015•莱芜）计算： ﹣| 2|+﹣ （﹣1）3+2 1﹣=　　　　　　．

14．（4分）（2015•莱芜）已知 m+n=3，m n=2﹣ ，则 m2n﹣2=　　　　　　．

15．（4分）（2015•莱芜）不等式组的解集为　　　　　

．

16．（4分）（2015•莱芜）如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为

r，点 C在上，CD⊥OA，垂足为 D，当△OCD 的面积最大时，的长为　

．

17．（4分）（2015•莱芜）如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点

M（1，﹣1），过点 M作MN⊥x轴，垂足为 N，在 x轴的正半轴上取一点

P（t，0），过点 P作直线 OM 的垂线 l．若点 N关于直线 l的对称点在此反比

例函数的图象上，则 t=　　　　　　．

三、解答题（本大题共 7小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程

或推演步骤）

18．（6分）（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣ ），其中

x=3．

19．（8分）（2015•莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一

轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请

结合图表所给出的信息解答系列问题：

成绩频数频率

优秀 45 b

良好 a 0.3

合格 105 0.35

不合格 60 c

（1）该校初四学生共有多少人？

（2）求表中 a，b，c的值，并补全条形统计图．

（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽

取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

20．（9分）（2015•莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域

新建了一批观测点和避风港．某日在观测点 A处发现在其北偏西 36.9°的C处有

一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时 40

海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港 D

处进行躲避．已知避风港 D在观测点 A的正北方向，台风中心 B在观测点 A的

北偏西 67.5°的方向，渔船 C与观测点 A相距350 海里，台风中心的影响半径为

200 海里，渔船的速度为每小时 18 海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？

（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）

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摘要：

2015年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．（3分）（2015•莱芜）﹣3的相反数是（　　）　A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2015•莱芜）将数字2.03×103﹣化为小数是（　　）　A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.0002033．（3分）（2015•莱芜）下列运算正确的是（　　）　A．（﹣a2）•a3=a﹣6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（a3）2=a64．（3分）（2015•莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）　A．xB．xC．xD．x5．（3分）（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG...

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