2015年山东省聊城市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年山东省聊城市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）

1．（3分）（2015•聊城）﹣ 的绝对值等于（　　）

　A．3﹣B．3 C．﹣D．

2．（3分）（2015•聊城）直线 a、b、c、d的位置如图所示，如果

∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　）

　A．58° B．70° C．110° D．116°

3．（3分）（2015•聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的

光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随

机抽取了 100 名学生进行调查．在这次调查中，样本是（　　）

　A．2400 名学生

　B．100 名学生

　C．所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

　D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

4．（3分）（2015•聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

　A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥

- 1 -

5．（3分）（2015•聊城）下列运算正确的是（　　）

　A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6

　C．ab2•3a2b=3a2b2D．2﹣a6÷a2= 2﹣a3

6．（3分）（2015•聊城）不等式 x3≤3﹣x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　

）

　A．B．C．D．

7．（3分）（2015•聊城）下列命题中的真命题是（　　）

　A．两边和一角分别相等的两个三角形全等

　B．相似三角形的面积比等于相似比

　C．正方形不是中心对称图形

　D．圆内接四边形的对角互补

8．（3分）（2015•聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午

7：：0至9：00 来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这

些车速的众数、中位数分别是（　　）

　A．众数是 80 千米/时，中位数是 60 千米/时

　B．众数是 70 千米/时，中位数是 70 千米/时

　C．众数是 60 千米/时，中位数是 60 千米/时

　D．众数是 70 千米/时，中位数是 60 千米/时

9．（3分）（2015•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示

的位置依次翻到第 1格、第 2格、第 3格、第 4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

- 2 -

　A．梦B．水C．城D．美

10．（3分）（2015•聊城）湖南路大桥于今年 5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮

丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔 AB 底部 50

米的 C处，测得桥塔顶部 A的仰角为 41.5°（如图）．已知测量仪器 CD 的高度为 1米，则

桥塔 AB 的高度约为（　　）

　A．34 米B．38 米C．45 米D．50 米

11．（3分）（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去

姥姥家．妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和

妈妈的行进路程 S（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，

其中错误的是（　　）

　A．小亮骑自行车的平均速度是 12km/h

　B．妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家

　C．妈妈在距家 12km 处追上小亮

　D．9：30 妈妈追上小亮

- 3 -

12．（3分）（2015•聊城）如图，点 O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折

叠，使和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（　　）

　A．B．C．D．

二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15 分）

13．（3分）（2015•聊城）一元二次方程 x22﹣x=0 的解是　　．

14．（3分）（2015•聊城）计算：（ +）2﹣= 　．

15．（3分）（2015•聊城）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分

线．若AB=6，则点 D到AB 的距离是　　．

16．（3分）（2015•聊城）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b=0；② a+c＞b；③抛物线与 x轴的另一个交点为（3，0）；④ abc＞0．其中正确

的结论是　（填写序号）．

17．（3分）（2015•聊城）如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，把△ABC 分成 3个

互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2，把△ABC 分成 5个互不重

叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC 分成 7个互不重叠的

小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC 分成　　个

互不重叠的小三角形．

- 4 -

三、解答题（本题共 8个小题，共 69 分）

18．（7分）（2015•聊城）解方程组．

19．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方

形，△ABC 的顶点均在格点上，点 A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）将△ABC 沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点 B1坐标；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点 C2的坐标．

20．（8分）（2015•聊城）已知反比例函数 y=（m为常数，且m≠5）．

（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；

（2）若其图象与一次函数 y=﹣x+1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求m的值．

- 5 -

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摘要：

2015年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•聊城）﹣的绝对值等于（　　）　A．3﹣B．3C．﹣D．2．（3分）（2015•聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　）　A．58°B．70°C．110°D．116°3．（3分）（2015•聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（　　）　A．2400名学生　B．100名学生...

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