2015年山东省日照市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年山东省日照市中考数学试卷

一、选择题（1-8 小题每小题 3分，9-12 小题每小题 3分）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，

是轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

2．的算术平方根是（　　）

　 A． 2 B． ±2 C． D． ±

3． 2的结果是（　　）

　 A． a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6

4．某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：微克/立方米）如下：

31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（　　）

　 A．众数是 35 B．中位数是 34 C．平均数是 35 D．方差是 6

5．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图

左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（　　）

　 A． 3 个 B． 4 个 C． 5 个 D． 6 个

6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：

①AB=BC，②∠ABC=90°，③ AC=BD，④ AC⊥BD 中选两个作为补充条件，

使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　

　）

　 A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ②④

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

　 A． B．　 C．

D．

8．如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以 AB 为直径的半圆 O交斜边 BC

于D，则阴影部分面积为（结果保留 π）（　　）

　 A． 24 4π B﹣ ． 32 4π C﹣ ． 32 8π D﹣ ． 16

9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间

对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年县政府已投资 5亿元人民币，

若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的

增长率为（　　）

　 A． 20% B． 40% C． ﹣220% D． 30%

10．如图，在直角△BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连接 AC，

若tanB= ，则 tan∠CAD 的值（　　）

　 A． B． C． D．

11．观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10 的展开式第三项的系数是（　　）

　 A． 36 B． 45 C． 55 D． 66

12．如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标

A（1，3），与 x轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m≠0）与抛物线

交于 A，B两点，下列结论：

2a+b=0① ；② abc＞0；③方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；④抛物线与 x

轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当 1＜x＜4时，有 y2＜y1，

其中正确的是（　　）

　 A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤

二、填空题（每小题 4分，共 16 分）

13．若=3 x﹣ ，则 x的取值范围是　　　　　　．

14．边长为 1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为　

．

15．如果 m，n是两个不相等的实数，且满足 m2m=3﹣ ，n2n=3﹣ ，那么代数式

2n2mn+2m+2015=﹣ 　　　　　　．

16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方

形，点 F在x轴的正半轴上，点 C在边 DE 上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）

的图象过点B，E．若 AB=2，则 k的值为　　　　　　．

三、解答题

17．先化简，再求值：（ +1），其中 a= ；

（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足 x+y=0，求实数 m

的值．

18．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的 A实心球，B

立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取

了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2的统计图，请结合图中的信息解答

下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计

图补充完整；

（2）随机抽取了 5名喜欢“跑步”的学生，其中有 3名女生，2名男生，现从

这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到

同性别学生的概率．

19．如图 1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，

图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间 x（小时）时间的函数关系图象．

（1）填空：甲、丙两地距离　　　　　　千米．

（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间 x之间的函数关系式，并写出x的

取值范围．

20．如图，已知，在△ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是 CA，CB

边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转 α角（0°＜α＜90°），得到

△MCN，连接 AM，BN．

（1）求证：AM=BN；

（2）当 MA∥CN 时，试求旋转角α的余弦值．

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摘要：

2015年山东省日照市中考数学试卷一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）　A．B．C．D．2．的算术平方根是（　　）　A．2B．±2C．D．±3．2的结果是（　　）　A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（　　）　A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是65．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图左视图均为如图，...

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