2015年四川省达州市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年四川省达州市中考数学试卷
　一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合要求）
1．（3分）（2015•达州）2015 的相反数是（　　）
　A．B．﹣C．2015 D．2015﹣
2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形
状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几
何体的形状图是（　　）
　 A． B． C． D．
3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（　　）
　A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3
4．（3分）（2015•达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15
名运动员的成绩如表所示：
成绩（m）1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 124332
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）
　A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4
5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（　　）
　A．矩形的对角线互相垂直
　B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
　C．分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x 2+﹣ （2x 1﹣ ）= 1.5﹣
　D．多项式 t216+3t﹣ 因式分解为（t+4）（ t 4﹣ ）+3t
6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，
交BD 于点 F，连接 CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（　　）
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　A．48° B．36° C．30° D．24°
7．（3分）（2015•达州）如图，直径 AB 为12 的半圆，绕 A点逆时针旋转 60°，此时点 B
旋转到点 B′，则图中阴影部分的面积是（　　）
　A．12π B．24π C．6π D．36π
8．（3分）（2015•达州）方程（m 2﹣ ）x2﹣x+ =0 有两个实数根，则 m的取值范
围（　　）
　A．m＞B．m≤ 且m≠2 C．m≥3 D．m≤3 且m≠2
9．（3分）（2015•达州）若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴有两个交点，坐标
分别为（x1，0）、（x2，0），且 x1＜x2，图象上有一点 M（x0，y0），在 x轴下方，则下
列判断正确的是（　　）
　A．a（x0x﹣1）（ x0x﹣2）＜0B．a＞0
　C．b24ac≥0﹣D．x1＜x0＜x2
10．（3分）（2015•达州）如图，AB 为半圆 O的在直径，AD、BC 分别切⊙O于A、B两
点，CD 切⊙O于点 E，连接 OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，② AD+BC=CD，
③SAOD△：SBOC△=AD2：AO2，④ OD：OC=DE：EC，⑤ OD2=DE•CD，正确的有（　　）
　A．2个B．3个C．4个D．5个
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二、填空题（本题 6个小题，每小题 3分，為 18 分．把最后答案直接填在题中的横线上）
11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣ 中，最小的是　　　　　　．
12．（3分）（2015•达州）已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 cm，则正六边形的半径
为　　　　　　cm．
13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈
利40 元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童
装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件．要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则
每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x元，可列方程为　　　　　　．
14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形 ABCD 沿EF 折叠，使顶点 C恰好落在 AB 边的
中点 C′上，点 D落在 D′处，C′D′交AE 于点 M．若 AB=6，BC=9，则 AM 的长为　　　　
．
15．（3分）（2015•达州）对于任意实数 m、n，定义一种运运算 m※n=mn m n+3﹣ ﹣ ，等
式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5 3 5+3=10﹣ ﹣ ．请根据上述定义解决
问题：若 a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则 a的取值范围是　　　　　　．
16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线 y=x+1 与y轴交于点 A，按如图方式作
正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3…在
x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，则 Sn的值为　　　
（用含 n的代数式表示，n为正整数）．
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三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤
17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2 1﹣|﹣ ﹣ |
　
18．（7分）（2015•达州）化简 • ﹣ ，并求值，其中 a与2、3构成
△ABC 的三边，且 a为整数．
　
四、解答题（共 2小题，满分 15 分）
19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲
同学将选手成绩划分为 A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有　　　　　　人，扇形统计图中 m=　　　　　　，n=　　
，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请
利用列表法或树状图，求 A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表
示，女生分别用代码 B1、B2表示）
　
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20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批
学习机，经投标，购买 1台平板电脑比购买 3台学习机多600 元，购买 2台平板电脑和3台
学习机共需8400 元．
（1）求购买 1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100 台，要求购买的总费用不超过
168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍．请问有哪几种购买方
案？哪种方案最省钱？
　
　
五、解答题（共 2小题，满分 15 分）
21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量
了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚 B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且 C、D之间的
距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E的仰角∠EGH=45°；
（3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为288 米；
已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB．（ 取
1.732，结果保留整数）
　
第5页（共 32 页）
摘要：

2015年四川省达州市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．（3分）（2015•达州）2015的相反数是（　　）　A．B．﹣C．2015D．2015﹣2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（　　）　A．B．C．D．3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（　　）　A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a34．（3分）（2015•达州）2015年某...

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