2015年四川省遂宁市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，

只有一个符合题目要求）

1．（4分）（2015•遂宁）计算：1﹣（﹣ ）=（　　）

．

B．﹣C．D．﹣

2．（4分）（2015•遂宁）下列运算正确的是（　　）

．

a•a3=a3B．2（a b﹣ ）=2a b﹣C．（a3）2=a5D．a22a﹣2= a﹣2

3．（4分）（2015•遂宁）用 3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视

图是（　　）

．

B．C．D．

4．（4分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有 3个白球，5个红球，它们除颜色外

完全相同，从中随机摸取 1个，摸到红球的概率是（　　）

．

B．C．D．

5．（4分）（2015•遂宁）直线 y=2x 4﹣ 与 y轴的交点坐标是（　　）

．

（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）

6．（4分）（2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称

图形的个数是（　　）

．

2 B．3 C．4 D．5

7．（4分）（2015•遂宁）如图，在半径为 5cm 的⊙O中，弦 AB=6cm，OC AB⊥于点 C，

则OC=（　　）

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．

3cm B．4cm C．5cm D．6cm

8．（4分）（2015•遂宁）如图，在△ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于

点N，△BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（　　）

．

1cm B．2cm C．3cm D．4cm

9．（4分）（2015•遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36

万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5

倍，总产量比原计划增加了 9万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩

产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千

克，根据题意列方程为（　　）

．﹣=20 B．﹣=20

．﹣=20 D．+ =20

10．（4分）（2015•遂宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b＞0；② abc＜0；③ b24ac﹣ ＞0；④ a+b+c＜0；⑤ 4a 2b+c﹣ ＜0，其中正确的个数

是（　　）

．

2 B．3 C．4 D．5

第2页（共 27 页）

二、填空题（共本大题 5小题，每小题 4分，满分 20 分）

11．（4分）（2015•遂宁）把 96000 用科学记数法表示为　　　　　　．

12．（4分）（2015•遂宁）一个 n边形的内角和为 1080°，则 n=　　　　　　．

13．（4分）（2015•遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6次，所得成绩

（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是　　　　　　．

14．（4分）（2015•遂宁）在半径为 5cm 的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为　　　　　

cm．

15．（4分）（2015•遂宁）下列命题：

① 对角线互相垂直的四边形是菱形；

②点G是△ABC 的重心，若中线 AD=6，则 AG=3；

③ 若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，则 k＜0，b＞0；

④ 定义新运算：a*b=2a b﹣2，若（2x）*（x 3﹣ ）=0，则 x=1 或9；

⑤ 抛物线 y= 2x﹣2+4x+3 的顶点坐标是（1，1）．

其中是真命题的有　　　　　　（只填序号）

三、解答题（本大题共 3小题，每小题 7分，满分 21 分）

16．（7分）（2015•遂宁）计算：﹣13﹣+6sin60°+（π 3.14﹣ ）0+|﹣|

17．（7分）（2015•遂宁）解不等式组，并将解集在数轴上表示出

来．

第3页（共 27 页）

18．（7分）（2015•遂宁）先化简，再求值： ÷﹣ ，其中 m= 3﹣ ．

四、解答题（本大题共 3小题，每小题 9分，满分 27 分）

19．（9分）（2015•遂宁）如图，▱ABCD 中，点 E，F在对角线 BD 上，且 BE=DF，求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形 AECF 是平行四边形．

20．（9分）（2015•遂宁）一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一

点C，从 C处测得树梢 A的仰角为 45°，沿 BC 方向后退10 米到点 D，再次测得 A的仰角

为30°，求树高．（结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.414，≈1.732）

第4页（共 27 页）

21．（9分）（2015•遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（+++）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）×（++）．

令+ + =t，则

原式=（1 t﹣ ）（ t+ ）﹣（1 t﹣ ﹣ ）t

=t+ t﹣2﹣t﹣t+t2

问题：

（1）计算

（1﹣ ﹣ ﹣ …﹣ ﹣ ）×（+ + + +…+ + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ …﹣

﹣ ﹣ ）×（+ + +…+ ）；

（2）解方程（x2+5x+1）（ x2+5x+7）=7．

第5页（共 27 页）

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摘要：

2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（4分）（2015•遂宁）计算：1﹣（﹣）=（　　）　A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）（2015•遂宁）下列运算正确的是（　　）　A．a•a3=a3B．2（ab﹣）=2ab﹣C．（a3）2=a5D．a22a﹣2=a﹣23．（4分）（2015•遂宁）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（　　）　A．B．C．D．4．（4分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的...

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