2015年四川省自贡市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-21
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2015 年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．（4分）（2015•自贡） 的倒数是（ ）
A．2﹣B．2 C．D．
2．（4分）（2015•自贡）将 2.05×10 3﹣用小数表示为（ ）
A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．0.00205﹣
3．（4分）（2015•自贡）方程 =0 的解是（ ）
A．1或﹣1 B．1﹣C．0 D．1
4．（4分）（2015•自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）（2015•自贡）如图，随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的
概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）（2015•自贡）若点（x1，y1），（ x2，y2），（ x3，y3）都是反比例函数 y=
﹣ 图象上的点，并且 y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
第1页（共 25 页）
7．（4分）（2015•自贡）为庆祝战胜利 70 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为 a
元/米2的商品房价降价 10%销售，降价后的销售价为（ ）
A．a 10%﹣B．a•10% C．a（1 10%﹣ ） D．a（1+10%）
8．（4分）（2015•自贡）小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5分，在原地休息了 6分，然后
以500 米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）（2015•自贡）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD AB⊥，∠CDB=30°，CD=
，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
10．（4分）（2015•自贡）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E是AB 边的中点，F
是线段 BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接 B′D，则 B′D 的最小
值是（ ）
A．2 2﹣B．6 C．2 2﹣D．4
二、填空题（每小题 4分，共 20 分）
11．（4分）（2015•自贡）化简：| |= ．
12．（4分）（2015•自贡）若两个连续整数 x、y满足 x＜+1＜y，则 x+y 的值是
．
第2页（共 25 页）
13．（4分）（2015•自贡）如图，已知 AB 是⊙O的一条直径，延长 AB 至C点，使
AC=3BC，CD 与⊙O相切于 D点．若 CD= ，则劣弧 AD 的长为 ．
14．（4分）（2015•自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于
．
15．（4分）（2015•自贡）如图，将线段 AB 放在边长为 1的小正方形网格，点 A点B均
落在格点上，请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P，使 AP= ，并保留作图痕迹．
（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）
三、解答题（每小题 8分，共 16 分）
16．（8分）（2015•自贡）解不等式： ﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
17．（8分）（2015•自贡）在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点
E，BH EC⊥于点 H，求证：CH=EH．
第3页（共 25 页）
四、解答题（每小题 8分，共 16 分）
18．（8分）（2015•自贡）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测
量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在 A处观测对岸 C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距
A处50 米远的 B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到 0.01 米，参
考数据 ≈1.414， ≈1.732）
19．（8分）（2015•自贡）如图，在△ABC 中，D、E分别是 AB、AC 边的中点．求证：DE
BC．
五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
20．（10 分）（2015•自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 58m 长的篱笆围成
一个面积为 200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
第4页（共 25 页）
21．（10 分）（2015•自贡）在结束了380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安
排60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1～图3），
请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图 1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
（2）图 2、3中的 a= ，b= ；
（3）在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
六、解答题（本题满分 12 分）
22．（12 分）（2015•自贡）观察下表：
序号 1 2 3 …
图形
x x
y
x x
x x x
y y
x x
y y
x x x
x x x x
y y y
x x
y y y
x x
y y y
x x x x
…
我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第 1格的“特征多项
式”为4x+y．回答下列问题：
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摘要：
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2015年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•自贡）的倒数是（ ） A．2﹣B．2C．D．2．（4分）（2015•自贡）将2.05×103﹣用小数表示为（ ） A．0.000205B．0.0205C．0.00205D．0.00205﹣3．（4分）（2015•自贡）方程=0的解是（ ） A．1或﹣1B．1﹣C．0D．14．（4分）（2015•自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（ ） A．B．C．D．5．（4分）（2015•自贡）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（ ） A．B．C．D．6．（4分）...
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