2015年浙江省杭州市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年浙江省杭州市中考数学试卷
一、仔细选一选（每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013 年底杭州市各类高中在校学生人数
大约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学记数法表示应为（　　）
　A
．
11.4×102B
．
1.14×103C
．
1.14×104D
．
1.14×105
2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（　　）
　A
．
23+26=29B
．
232﹣4=2 1﹣C
．
23×23=29D
．
24÷22=22
3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（　　）
　A
．
（﹣x y﹣ ）（﹣ x+y）=x2y﹣2B
．x=﹣
　C
．
x24x+3=﹣ （x 2﹣ ）2+1 D
．x÷（x2+x）= +1
5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形 ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（
）
　A
．
20° B
．
30° C
．
70° D
．
110°
6．（3分）（2015•杭州）若 k＜ ＜k+1（k是整数），则 k=（　　）
　A
．
6 B
．
7 C
．
8 D
．
9
7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，
需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%．设把 x公顷旱地
改为林地，则可列方程（　　）
　A
．
54 x=20%×108﹣B
．
54 x=20%﹣ （108+x）
　C
．
54+x=20%×162 D
．
108 x=20%﹣ （54+x）
第1页（共 28 页）
8．（3分）（2015•杭州）如图是某地 2月18 日到 23 日PM2.5 浓度和空气质量
指数 AQI 的统计图（当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”）．由图可得
下列说法：① 18 日的 PM2.5 浓度最低；②这六天中 PM2.5 浓度的中位数是
112ug/m3；③这六天中有 4天空气质量为“优良”；④空气质量指数 AQI 与
PM2.5 浓度有关．其中正确的是（　　）
　A
．
①②③ B
．
①②④ C
．
①③④ D
．
②③④
9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点 A，B，C，D，E，F是边长为 1的正
六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段
中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
10．（3分）（2015•杭州）设二次函数 y1=a（x x﹣1）（ x x﹣2）
（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数 y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若
函数 y=y1+y2的图象与 x轴仅有一个交点，则（　　）
　A
．
a（x1x﹣2）=d B
．
a（x2x﹣1）=d C
．
a（x1x﹣2）2=d D
．
a（x1+x2）2=d
　
二、认真填一填（每小题 4分，共 24 分）
第2页（共 28 页）
11．（4分）（2015•杭州）数据 1，2，3，5，5的众数是　　　　　　，平均
数是　　　　　　．
12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n 4mn=﹣ 　　　　　　．
13．（4分）（2015•杭州）函数 y=x2+2x+1，当 y=0 时，x=　　　　　　；当 1
＜x＜2时，y随x的增大而　　　　　　（填写“增大”或“减小”）．
14．（4分）（2015•杭州）如图，点 A，C，F，B在同一直线上，CD 平分
∠ECB，FG CD∥．若∠ECA 为α度，则∠GFB 为　　　　　　度（用关于 α的
代数式表示）．
15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点
P（1，t）在反比例函数 y= 的图象上，过点 P作直线 l与x轴平行，点 Q在直
线l上，满足 QP=OP．若反比例函数 y= 的图象经过点 Q，则 k=　　　　　
．
16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片 ABCD 中，
AB=BC，AD=CD，∠A= C=90°∠，∠B=150°．将纸片先沿直线 BD 对折，再将
对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平
后的图形中有一个是面积为 2的平行四边形，则 CD=　　　　　　．
三、全面答一答（共 66 分）
第3页（共 28 页）
17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除
了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统
计图．
（1）试求出 m的值；
（2）杭州市某天收到厨余垃圾约 200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨
数．
18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分
∠BAC，点 M，N分别在 AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：
DM=DN．
　
19．（8分）（2015•杭州）如图 1，⊙O的半径为 r（r＞0），若点 P′在射线
OP 上，满足 OP′•OP=r2，则称点 P′是点 P关于⊙O的“反演点”．
如图 2，⊙O的半径为 4，点 B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点 A′，B′分
别是点 A，B关于⊙O的反演点，求 A′B′的长．
　
第4页（共 28 页）
20．（10 分）（2015•杭州）设函数 y=（x 1﹣ ）[（k 1﹣ ）x+（k 3﹣ ）]（k是常
数）．
（1）当 k取1和2时的函数 y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中
画出当 k取0时的函数的图象；
（2）根据图象，写出你发现的一条结论；
（3）将函数 y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数 y3
的图象，求函数 y3的最小值．
21．（10 分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记
这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1且小于
5的整数个单位长度．
（1）用记号（a，b，c）（ a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如
（2，3，3）表示边长分别为 2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有
满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足 a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写
作法，保留作图痕迹）．
　
第5页（共 28 页）
摘要：

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（　　）　A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（　　）　A．23+26=29B．232﹣4=21﹣C．23×23=29D．24÷22=223．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（　　）　A．（﹣xy﹣）（﹣x...

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