2015年浙江省杭州市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年浙江省杭州市中考数学试卷

一、仔细选一选（每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013 年底杭州市各类高中在校学生人数

大约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学记数法表示应为（　　）

．

11.4×102B

．

1.14×103C

．

1.14×104D

．

1.14×105

2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（　　）

．

23+26=29B

．

232﹣4=2 1﹣C

．

23×23=29D

．

24÷22=22

3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（　　）

．

4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（　　）

．

（﹣x y﹣ ）（﹣ x+y）=x2y﹣2B

．x=﹣

．

x24x+3=﹣ （x 2﹣ ）2+1 D

．x÷（x2+x）= +1

5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形 ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（

）

．

20° B

．

30° C

．

70° D

．

110°

6．（3分）（2015•杭州）若 k＜＜k+1（k是整数），则 k=（　　）

．

6 B

．

7 C

．

8 D

．

7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，

需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%．设把 x公顷旱地

改为林地，则可列方程（　　）

．

54 x=20%×108﹣B

．

54 x=20%﹣ （108+x）

．

54+x=20%×162 D

．

108 x=20%﹣ （54+x）

第1页（共 28 页）

8．（3分）（2015•杭州）如图是某地 2月18 日到 23 日PM2.5 浓度和空气质量

指数 AQI 的统计图（当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”）．由图可得

下列说法：① 18 日的 PM2.5 浓度最低；②这六天中 PM2.5 浓度的中位数是

112ug/m3；③这六天中有 4天空气质量为“优良”；④空气质量指数 AQI 与

PM2.5 浓度有关．其中正确的是（　　）

．

①②③ B

．

①②④ C

．

①③④ D

．

②③④

9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点 A，B，C，D，E，F是边长为 1的正

六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段

中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（　　）

．

10．（3分）（2015•杭州）设二次函数 y1=a（x x﹣1）（ x x﹣2）

（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数 y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若

函数 y=y1+y2的图象与 x轴仅有一个交点，则（　　）

．

a（x1x﹣2）=d B

．

a（x2x﹣1）=d C

．

a（x1x﹣2）2=d D

．

a（x1+x2）2=d

二、认真填一填（每小题 4分，共 24 分）

第2页（共 28 页）

11．（4分）（2015•杭州）数据 1，2，3，5，5的众数是　　　　　　，平均

数是　　　　　　．

12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n 4mn=﹣ 　　　　　　．

13．（4分）（2015•杭州）函数 y=x2+2x+1，当 y=0 时，x=　　　　　　；当 1

＜x＜2时，y随x的增大而　　　　　　（填写“增大”或“减小”）．

14．（4分）（2015•杭州）如图，点 A，C，F，B在同一直线上，CD 平分

∠ECB，FG CD∥．若∠ECA 为α度，则∠GFB 为　　　　　　度（用关于 α的

代数式表示）．

15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点

P（1，t）在反比例函数 y= 的图象上，过点 P作直线 l与x轴平行，点 Q在直

线l上，满足 QP=OP．若反比例函数 y= 的图象经过点 Q，则 k=　　　　　

．

16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片 ABCD 中，

AB=BC，AD=CD，∠A= C=90°∠，∠B=150°．将纸片先沿直线 BD 对折，再将

对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平

后的图形中有一个是面积为 2的平行四边形，则 CD=　　　　　　．

三、全面答一答（共 66 分）

第3页（共 28 页）

17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除

了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统

计图．

（1）试求出 m的值；

（2）杭州市某天收到厨余垃圾约 200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨

数．

18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分

∠BAC，点 M，N分别在 AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：

DM=DN．

19．（8分）（2015•杭州）如图 1，⊙O的半径为 r（r＞0），若点 P′在射线

OP 上，满足 OP′•OP=r2，则称点 P′是点 P关于⊙O的“反演点”．

如图 2，⊙O的半径为 4，点 B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点 A′，B′分

别是点 A，B关于⊙O的反演点，求 A′B′的长．

第4页（共 28 页）

20．（10 分）（2015•杭州）设函数 y=（x 1﹣ ）[（k 1﹣ ）x+（k 3﹣ ）]（k是常

数）．

（1）当 k取1和2时的函数 y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中

画出当 k取0时的函数的图象；

（2）根据图象，写出你发现的一条结论；

（3）将函数 y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数 y3

的图象，求函数 y3的最小值．

21．（10 分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记

这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1且小于

5的整数个单位长度．

（1）用记号（a，b，c）（ a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如

（2，3，3）表示边长分别为 2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有

满足条件的三角形．

（2）用直尺和圆规作出三边满足 a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写

作法，保留作图痕迹）．

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摘要：

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（　　）　A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（　　）　A．23+26=29B．232﹣4=21﹣C．23×23=29D．24÷22=223．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（　　）　A．（﹣xy﹣）（﹣x...

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