2016年北京市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）

1．（3分）（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB 的度数为（

）

A．45° B．55° C．125° D．135°

2．（3分）（2016•北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约

28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（　　）

A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105

3．（3分）（2016•北京）实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（　　）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b

4．（3分）（2016•北京）内角和为 540°的多边形是（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）（2016•北京）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱

6．（3分）（2016•北京）如果 a+b=2，那么代数（a﹣ ）• 的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

7．（3分）（2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文

中，不是轴对称的是（　　）

A．B．C．D．

8．（3分）（2016•北京）在 1 7﹣ 月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，

则出售该种水果每斤利润最大的月份是（　　）

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A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

9．（3分）（2016•北京）如图，直线 m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴

∥n，点 A的坐标为（﹣4，2），点 B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　）

A．O1B．O2C．O3D．O4

10．（3分）（2016•北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水

价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的

80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5万户居民家庭上一年的

年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（　　）

① 年用水量不超过 180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；

② 年用水量超过 240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；

③ 该市居民家庭年用水量的中位数在 150 180﹣ 之间；

④ 该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

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二、填空题（本题共 18 分，每小题 3分）

11．（3分）（2016•北京）如果分式有意义，那么 x的取值范围是　　　　　　．

12．（3分）（2016•北京）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式　

．

13．（3分）（2016•北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是

这种幼树在移植过程中的一组数据：

移植的棵

数n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000

成活的棵

数m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430

成活的频

率0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　　　　　　．

14．（3分）（2016•北京）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的

影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为　　　

m．

15．（3分）（2016•北京）百子回归图是由1，2，3…，100 无重复排列而成的正方形数表，

它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中

间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和，每列 10

个数之和，每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为　　　　　　．

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16．（3分）（2016•北京）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图

过程：

已知：直线 l和l外一点 P．（如图 1）

求作：直线 l的垂线，使它经过点 P．

作法：如图 2

（1）在直线 l上任取两点A，B；

（2）分别以点 A，B为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线 PQ．

所以直线 PQ 就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是　　　　　　．

三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5分，第 27 题7分，第 28 题7分，第 29

题8分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程

17．（5分）（2016•北京）计算：（3 π﹣ ）0+4sin45°﹣ +|1﹣|．

18．（5分）（2016•北京）解不等式组：．

19．（5分）（2016•北京）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD，交 DC

的延长线于点E．求证：DA=DE．

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20．（5分）（2016•北京）关于 x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0﹣ 有两个不相等

的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的 m的值，并求此时方程的根．

21．（5分）（2016•北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（﹣6，0）的直线 l1

与直线 l2：y=2x 相交于点B（m，4）．

（1）求直线 l1的表达式；

（2）过动点P（n，0）且垂于 x轴的直线与 l1，l2的交点分别为 C，D，当点C位于点D上

方时，写出 n的取值范围．

22．（5分）（2016•北京）调查作业：了解你所在小区家庭 5月份用气量情况：

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 300 户家庭，每户家庭人数在 2 5﹣

之间，这 300 户家庭的平均人数均为 3.4．

小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进

行了整理，绘制的统计表分别为表 1，表 2和表 3．

表1 抽样调查小区4户家庭 5月份用气量统计表（单位：m3）

家庭人数2345

用气量14 19 21 26

表2 抽样调查小区15 户家庭 5月份用气量统计表（单位：m3）

家庭

人数2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4

用气

量10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22

表3 抽样调查小区15 户家庭 5月份用气量统计表（单位：m3）

家庭

人数222333333444455

用气

量10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31

根据以上材料回答问题：

小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭 5月份用气

量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

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摘要：

2016年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°2．（3分）（2016•北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（　　）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1053．（3分）（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b4．（3分）（2016•北京）内角和为540°的...

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