2016年广东省梅州市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年广东省梅州市中考数学试卷
一、选择题：每小题 3分，共 21 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1．（3分）（2016•梅州）计算：（﹣3）+4 的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
2．（3分）（2016•梅州）若一组数据 3，x，4，5，6的众数是 3，则这组数据的中位数为
（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）（2016•梅州）如图，几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2016•梅州）分解因式 a2b b﹣3结果正确的是（　　）
A．b（a+b）（ a b﹣ ）B．b（a b﹣ ）2C．b（a2b﹣2）D．b（a+b）2
5．（3分）（2016•梅州）如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　
　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
6．（3分）（2016•梅州）二次根式 有意义，则 x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
7．（3分）（2016•梅州）对于实数 a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里
等式右边是实数运算．例如：1⊗3= ．则方程 x⊗（﹣2）= 1﹣ 的解是
（　　）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
　
二、填空题：每小题 3分，共 24 分．
8．（3分）（2016•梅州）比较大小：﹣2　　　　　　﹣3．
9．（3分）（2016•梅州）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同
的小球．如果口袋中装有 3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 ，那么口袋中
小球共有　　　　　　个．
10．（3分）（2016•梅州）流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是 6880 万立方米．
6880 万用科学记数法表示为　　　　　　．
第1页（共 21 页）
11．（3分）（2016•梅州）已知点 P（3 m﹣ ，m）在第二象限，则 m的取值范围是　　　
．
12．（3分）（2016•梅州）用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形．设矩形
的一边长为 xcm，则可列方程为　　　　　　．
13．（3分）（2016•梅州）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E是边 AD 的中点，EC 交
对角线 BD 于点 F，若 S△DEC=3，则 S△BCF=　　　　　　．
14．（3分）（2016•梅州）如图，抛物线 y= x﹣2+2x+3 与y轴交于点 C，点 D（0，1），
点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P的坐标为　　　　
．
15．（3分）（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A顺时针旋转到
△AB1C1的位置，点 B、O分别落在点 B1、C1处，
点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点 B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点 C2在x轴上，将
△A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点 A2在x轴上，依次进行下去…．若点
A（ ，0）， B（0，2），则点 B2016 的坐标
为　　　　　　．
　
三、解答下列各题：本题有 9小题，共 75 分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．
16．（7分）（2016•梅州）计算： ．
第2页（共 21 页）
17．（7分）（2016•梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛
学生每人交一件作品．现将从中挑选的 50 件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：
等级 成绩（用 m表
示） 频数 频率
A 90≤m≤100 x 0.08
B 80≤m＜90 34 y
C m＜80 12 0.24
合计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 x的值为　　　　　　，y的值为　　　　　　；（直接填写结果）
（2）将本次参赛作品获得 A等级的学生依次用 A1、A2、A3…表示．现该校决定从本次参赛
作品获得 A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生 A1和
A2的概率为　　　　　　．（直接填写结果）
18．（7分）（2016•梅州）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A为圆心，AB 长为半径
画弧交AD 于点 F，再分别以点 B、F为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于一点 P，
连
接AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF．
（1）四边形 ABEF 是　　　　　　；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结
果）
（2）AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40，BF=10，则 AE 的长为　　　　
，∠ABC=　　　　　　°．（直接填写结果）
19．（7分）（2016•梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点
A（2，5）在反比例函数y= 的图象上．一次函数y=x+b 的图象过点 A，且与反比例函数
图象的另一交点为 B．
（1）求 k和b的值；
（2）设反比例函数值为 y1，一次函数值为 y2，求 y1＞y2时x的取值范围．
第3页（共 21 页）
20．（9分）（2016•梅州）如图，点 D在⊙O的直径AB 的延长线上，点 C在⊙O上，
AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD 是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
21．（9分）（2016•梅州）关于x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根
x1、x2．
（1）求实数 k的取值范围．
（2）若方程两实根 x1、x2满足 x1+x2= x﹣1•x2，求 k的值．
22．（9分）（2016•梅州）如图，平行四边形 ABCD 中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别
是AB、CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交BD 于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若 EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于 G，当FG=1 时，求 AE 的长．
第4页（共 21 页）
23．（10 分）（2016•梅州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，
动点 M从点 B出发，在 BA 边上以每秒2cm 的速度向点A匀速运动，同时动点 N从点 C
出发，在 CB 边上以每秒cm 的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连
接MN．
（1）若 BM=BN，求 t的值；
（2）若△MBN 与△ABC 相似，求 t的值；
（3）当t为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值．
24．（10 分）（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过
A，B，C三点，点 A的坐标是（3，0），点 C的坐标是（0，﹣3），动点 P在抛物线上．
（1）b=　　　　　　，c=　　　　　　，点 B的坐标为　　　　　　；（直接填写结
果）
（2）是否存在点 P，使得△ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合
条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点 P作PE 垂直y轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D作x轴的垂线．垂足为
F，连接 EF，当线段EF 的长度最短时，求出点 P的坐标．
　
第5页（共 21 页）
摘要：

2016年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2016•梅州）计算：（﹣3）+4的结果是（　　）A．﹣7B．﹣1C．1D．72．（3分）（2016•梅州）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（　　）A．3B．4C．5D．63．（3分）（2016•梅州）如图，几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．4．（3分）（2016•梅州）分解因式a2bb﹣3结果正确的是（　　）A．b（a+b）（ab﹣）B．b（ab﹣）2C．b（a2b﹣2）D．b（a+b）25．（3分）（2016•梅州）如图，BC⊥AE于...

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