2016年湖北省十堰市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖北省十堰市中考数学试卷

一、选择题．（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）

A． B． C． D．

3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是

（　　）

A．90 B．95 C．100 D．105

4．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2

5．如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知 OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC

的面积比为（　　）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9

6．如图，AB∥EF，CD⊥EF 于点 D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°

7．用换元法解方程 ﹣ =3 时，设 =y，则原方程可化为（　　）

A．y= ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0 C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0

8．如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°，…，

照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（　　）

A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米

9．如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下

的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）

A．10cm B．15cm C．10 cm D．20 cm

10．如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端点

A，B 重合），作 CD⊥OB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y= 上（k＞0，x＞0），则 k 的值为（　　）

A．25 B．18 C．9 D．9

二、填空题．（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．武当山机场于 2016 年 2 月 5 日正式通航以来，截至 5 月底，旅客吞吐最近 92000 人次，92000 用科学

记数法表示为　　　　　　．

12．计算：| ﹣4|﹣（）﹣2=　　　　　　．

13．某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是

．

14．如图，在▱ABCD 中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC 比△ABC 的周长长　　　　　　cm．

15．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EF∥MN，小聪在河岸 MN 上点 A 处

用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30 米，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北

偏东 30°方向，此时，其他同学测得 CD=10 米．请根据这些数据求出河的宽度为　　　　　　米．（结果

保留根号）

16．已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜

y2，对于以下结论：①abc＞0；② a+3b+2c≤0；③对于自变量 x 的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④

在﹣2＜x＜﹣1 中存在一个实数 x0，使得 x0=﹣ ，其中结论错误的是　　　　　　（只填写序号）．

三、解答题．（本大题共 9 小题，共 72 分）

17．化简：．

18．x 取哪些整数值时，不等式 5x+2＞3（x﹣1）与 x≤2﹣ 都成立？

19．如图，AB∥CD，E 是 CD 上一点，BE 交AD 于点 F，EF=BF．求证：AF=DF．

20．为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016 年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机

器人”、“环保”、“建模”四个类别（2016•十堰）已知关于 x 的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．

（1）求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为 x1，x2，且满足，求实数 p的值．

22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于 120 元/kg．且不高

于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

销售单价 x（元/

kg）

120 130 … 1 80

每天销量 y（kg） 100 95 … 70

设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

23．如图，将矩形纸片 ABCD（AD＞AB）折叠，使点 C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边 BC，AD 相交，

设折叠后点 C，D 的对应点分别为点 G，H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F．

（1）判断四边形 CEGF 的形状，并证明你的结论；

（2）若 AB=3，BC=9，求线段CE 的取值范围．

24．如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线，切点为 C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图 2，∠BDC 的平分线分别交AC，BC 于点 E，F；

①求tan∠CFE 的值；

②若 AC=3，BC=4，求CE 的长．

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摘要：

2016年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）A．B．C．D．3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（　　）A．90B．95C．100D．1054．下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a25．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）A．1：3...

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