2016年湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省湘潭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案

的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（　　）

A．（﹣6）0B．| 6﹣|C．﹣6 D．

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3 =3 B．（2x2）3=2x5C．2a•5b=10ab D． ÷ =2

4．（3分）若分式的值为 0，则 x=（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．0

5．（ 3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：

96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（　　）

A．平均数是 105 B．众数是 104 C．中位数是 104 D．方差是 50

6．（3分）抛物线 y=2（x 3﹣）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）

7．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧

三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大

和尚 1人分 3个，小和尚 3人分 1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设

大和尚有 x人，依题意列方程得（　　）

A． +3（100 x﹣）=100 B． ﹣3（100 x﹣）=100

C．3x+=100 D．3x﹣=100

8．（3分）如图，等腰直角△EFG 的直角边 GE 与正方形 ABCD 的边 BC 在同一

直线上，且点 E与点 B重合，△EFG 沿BC 方向匀速运动，当点 G与点 C重合时

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停止运动．设运动时间为 t，运动过程中△EFG 与正方形 ABCD 的重叠部分面积

为S，则 S关于 t的函数图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（本题共 8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分

满分 24 分）

9．（3分）计算 cos60°=　　．

10．（3分）分解因式：2a23ab=﹣　　．

11．（3分）四边形的内角和的度数为　　．

12．（3分）从 2015 年12 月26 日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣

湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民可

以免费到三馆参观．听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，

假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率

为　　．

13．（3分）如图，直线 a∥b∥c，点 B是线段 AC 的中点，若 DE=2，则 EF=

．

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14．（3分）如图，一个扇形的圆心角为 90°，半径为 2，则该扇形的弧长是

．（结果保留 π）

15．（3分）多项式 x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项

式可以是　　（任写一个符合条件的即可）．

16．（3分）已知以点 C（a，b）为圆心，半径为 r的圆的标准方程为（x﹣

a）2+（y b﹣）2=r2．例如：以 A（2，3）为圆心，半径为 2的圆的标准方程为

（x 2﹣）2+（y 3﹣）2=4，则以原点为圆心，过点 P（1，0）的圆的标准方程为

．

三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）

17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为

A（﹣2，4）， B（﹣1，2）， C（﹣3，1）， △ABC 与△A1B1C1关于 y轴轴对

称．

（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：

A1　　，B1　　，C1　　；

（2）求过点 C1的反比例函数 y= 的解析式．

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18．（6分）先化简，再求值： •﹣ ，其中 x=3．

19．（6分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马

上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形

ABCD，已知四边形 ABED 是正方形，∠DCE=45°，AB=100 米．小胖同学某天绕

该道路晨跑 5圈，时间约为20 分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少

米/分？（结果保留整数， ≈1.41）

20．（6分）已知关于 x的一元二次方程 x23x﹣+m=0 有两个不相等的实数根

x1、x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当 x1=1 时，求另一个根x2的值．

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21．（6分）如图，CD 为⊙O的直径，弦AB 交CD 于点 E，连接 BD、OB．

（1）求证：△AEC∽△DEB；

（2）若 CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．

22．（6分）为了方便居民低碳出行，2015 年12 月30 日，湘潭市公共自行车

租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交

通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，

随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计

图（部分信息未给出）．

请根据上面的统计图，解答下列问题：

（1）被调查的总人数是　　人；

（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分

比提高了多少？

（3）如果该小区共有居民2000 人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行

车作为出行方式的有多少人？

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摘要：

2016年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（　　）A．（﹣6）0B．|6﹣|C．﹣6D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（　　）A．3=3B．（2x2）3=2x5C．2a•5b=10abD．÷=24．（3分）若分式的值为0，则x=（　　）A．﹣1B．1C．±1D．05．（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数...

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