2016年湖南省永州市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分

1．﹣ 的相反数的倒数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．﹣a•a3=a3 B．﹣（a2）2=a4

C．x﹣ x= D．（ ﹣2）（ +2）=﹣1

5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（　　）

A． B． C． D．

6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：

甲：8、7、9、8、8

乙：7、9、6、9、9

则下列说法中错误的是（　　）

A．甲、乙得分的平均数都是 8

B．甲得分的众数是 8，乙得分的众数是 9

C．甲得分的中位数是 9，乙得分的中位数是 6

D．甲得分的方差比乙得分的方差小

7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）

A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理

B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与

直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理

C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理

8．抛物线 y=x2+2x+m﹣1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（　　）

A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2

9．如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的

哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

10．圆桌面（桌面中间有一个直径为 0.4m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光

线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为

1.2m，桌面离地面 1m，若灯泡离地面 3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）

A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2

11．下列式子错误的是（　　）

A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1

C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°

12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数运算 21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 …

新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …

根据上表规律，某同学写出了三个式子：① log216=4，② log525=5，③ log2=﹣1．其中

正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分

13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水

利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约 39 亿元．

请将 3900000000 用科学记数法表示为　　　　　　．

14．在 1，π，，2，﹣3.2 这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于 2 的概率

是　　　　　　．

15．已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，﹣2），则 k=　　　　　　．

16．方程组的解是　　　　　　．

17．化简：÷=　　　　　　．

18．如图，在⊙O 中，A，B 是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径 CD∥AB，连接 AC，则

∠BAC=　　　　　　度．

19．已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值 y 随x 的增

大而减小，则 k所有可能取得的整数值为　　　　　　．

20．如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l的距离为 d，即OM=d．我们把

圆上到直线 l的距离等于 1 的点的个数记为 m．如 d=0 时，l为经过圆心 O 的一条直线，此

时圆上有四个到直线 l的距离等于 1 的点，即m=4，由此可知：

（1）当 d=3 时，m=　　　　　　；

（2）当m=2 时，d的取值范围是　　　　　　．

三、解答题：本大题共 7 小题，共 79 分

21．计算： ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|

22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父

母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，

调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两

幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）在这次问卷调查中一共抽取了　　　　　　名学生，a=　　　　　　%；

（2）请补全条形统计图；

（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为　　　　　　度；

（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞

同”两种态度的人数之和．

23．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线

于点 E．

（1）求证：BE=CD；

（2）连接 BF，若 BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积．

24．某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的

百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售

的总利润不少于 3210 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

25．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过点 B 的切线与 AC 的延长线交于点

D，E 是 BD 中点，连接 CE．

（1）求证：CE 是⊙O 的切线；

（2）若 AC=4，BC=2，求BD 和 CE 的长．

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摘要：

2016年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（　　）A．1B．﹣1C．2016D．﹣20162．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（　　）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣15．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（　　）A．B．C．D．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、...

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