2016年上海市中考数学试卷（含解析版）

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2016 年上海市中考数学试卷

　一、选择题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分

1．如果 a与3互为倒数，那么 a是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．　

2．下列单项式中，与 a2b是同类项的是（　　）

A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab

3．如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）

A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3

4．某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名男

生该周参加篮球运动次数的平均数是（　　）

次数 2345

人数 2 2 10 6

A．3次 B．3.5 次 C．4次 D．4.5 次

5．已知在△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 D在边 BC 上，设 =， = ，那

么向量用向量、表示为（　　）

A． + B． ﹣C．﹣ + D．﹣ ﹣

6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点 D在边 BC 上，CD=3，⊙A的半径

长为 3，⊙D与⊙A相交，且点 B在⊙D外，那么⊙D的半径长 r的取值范围是（　　）

A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8

二、填空题：本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分

7．计算：a3÷a=　

．

8．函数 y= 的定义域是　

．

9．方程 =2 的解是　

　．

10．如果 a= ，b=﹣3，那么代数式 2a+b 的值为　　

．

11．不等式组的解集是　

　．

12．如果关于 x的方程 x2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k的值是　

　．

13．已知反比例函数 y= （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着

x的值增大而减小，那么 k的取值范围是　　

　．

14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1点、

2点、…6点的标记，掷一次

骰子，向上的一面出现的点数是 3的倍数的概率是　

　．

15．在△ABC 中，点 D、E分别是边 AB、AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积

的比是　　

．

16．今年 5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1

和图 2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对

象中选择公交前往的人数是　

　．

17．如图，航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 B的仰角为 30°，测得底部 C的俯角为

60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为

　米．（精确到 1米，参考数据： ≈1.73）

18．如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D顺时针旋转 90°，点 A、C分别落

在点 A′、C′处．如果点 A′、C′、B在同一条直线上，那么 tan∠ABA′的值为　

　．

三、解答题：本大题共 7小题，共 78 分

19．计算：|﹣1|﹣ ﹣ +．

20．解方程： ﹣ =1．

21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点 D在边 AC 上，且

AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点 E，联结 CE，求：

（1）线段 BE 的长；

（2）∠ECB 的余切值．

22．某物流公司引进 A、

B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续

搬运 5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，

线段 OG 表示 A种机器人的搬运量 yA（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供

的信息，解答下列问题：

（1）求 yB关于 x的函数解析式；

（2）如果 A、B两种机器人连续搬运 5个小时，那么 B种机器人比 A种机器人多搬运了多

少千克？

23．已知：如图，⊙O是△ABC 的外接圆， = ，点 D在边 BC 上，

AE∥BC，AE=BD．

（1）求证：AD=CE；

（2）如果点 G在线段 DC 上（不与点 D重合），且 AG=AD，求证：四边形 AGCE 是平行

四边形．

24．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与 x轴的负半轴交于点 B，

与y轴交于点 C，且 OC=5OB，抛物线的顶点为点 D．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结 AB、BC、CD、DA，求四边形 ABCD 的面积；

（3）如果点 E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点 E的坐标．

25．如图所示，梯形ABCD 中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点 E是边

AB 上的动点，点 F是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点 G，且∠AGE=∠DAB．

（1）求线段 CD 的长；

（2）如果△AEC 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长；

（3）如果点 F在边 CD 上（不与点 C、

D重合），设 AE=x，DF=y，求 y关于 x的函数解析

式，并写出x的取值范围．

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摘要：

2016年上海市中考数学试卷　一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（　　）A．﹣3B．3C．﹣D．　2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1D．y=x2+34．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（　　）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．已知在△ABC...

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