2017年湖南省岳阳市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

1．（3 分）6 的相反数是（　　）

A．﹣6 B． C．6 D．±6

2．（3 分）下列运算正确的是（　　）

A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6D．3x2+2x3=5x5

3．（3 分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、

陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为（　　）

A．3.9×1010 B．3.9×109C．0.39×1011 D．39×109

4．（3 分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3 分）从，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（

）

A． B． C． D．

6．（3 分）解分式方程 ﹣ =1，可知方程的解为（　　）

A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解

7．（3 分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，

则 21+22+23+24+…+22017 的末位数字是（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6

8．（3 分）已知点 A 在函数 y1=﹣ （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，

且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2图象上的一对“友好

点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）

A．有 1 对或 2 对 B．只有 1 对 C．只有 2 对 D．有 2 对或 3 对

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）

9．（4 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是　　．

10．（4 分）因式分解：x2﹣6x+9=　　．

11．（4 分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综

合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是　　，众数是

．

12．（4 分）如图，点 P 是∠NOM 的边 OM 上一点，PD⊥ON 于点 D，∠OPD=30°，PQ∥ON，

则∠MPQ 的度数是　　．

13．（4 分）不等式组的解集是　　．

14．（4 分）在△ABC 中 BC=2，AB=2 ，AC=b，且关于 x 的方程 x2﹣4x+b=0 有两个相等的

实数根，则 AC 边上的中线长为　　．

15．（4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无

限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 π 的近似值，设半径为 r 的圆内接正

n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n=6 时，π≈ = =3，那么当 n=12 时，

π≈ =　　．（结果精确到 0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）

16．（4 分）如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB=12，P 为弧上任意一点（不与

B，C 重合），直线 CP 交AB 延长线于点 Q，⊙O 在点 P 处切线 PD 交BQ 于点 D，下列结论正

确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①若∠PAB=30°，则弧的长为 π；②若 PD∥BC，则 AP 平分∠CAB；

③若 PB=BD，则 PD=6 ；④无论点 P 在弧上的位置如何变化，CP•CQ 为定值．

三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）

17．（6 分）计算：2sin60°+|3﹣ |+（π﹣2）0﹣（）﹣1．

18．（6 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并

写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，　　．

求证：　　．

19．（8 分）如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= （k 为常数，k≠0）在第一象限内交于点

A（1，2），且与x轴、y 轴分别交于 B，C 两点．21 教育网

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 P 在 x 轴上，且△BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．

20．（8 分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中

每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他

们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书

共有多少本？2

21．（8 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的

主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数

分布表和频数分布直方图的一部分如下：

课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率

0＜t≤2 2 0.04

2＜t≤4 3 0.06

4＜t≤6 15 0.30

6＜t≤8a0.50

t＞8 5 b

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中的 a=　　，b=　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校

2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？2·1·c·n·j·y

22．（8 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在

直线相交于点 O ，且 OB=OD ，支架 CD 与水平线 AE 垂直，

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摘要：

2017年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）6的相反数是（　　）A．﹣6B．C．6D．±62．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6D．3x2+2x3=5x53．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1094．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）A．B．C...

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