2017年湖南省张家界市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年湖南省张家界市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．（3 分）﹣2017 的相反数是（　　）

A．﹣2017 B．2017 C．﹣

2017

D．

2017

2．（3 分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区

黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金

额 375000000000 元．将数据 37500000000 用科学记数法表示为（　　）

A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108

3．（3 分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若∠ACO=30°，则

∠BOC 的度数是（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°

4．（3 分）下列运算正确的有（　　）

A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．

√

=±3

5．（3 分）如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周长

是 6，则△ABC 的周长是（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

6．（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面

相对的面上标的字是（　　）

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A．丽 B．张 C．家 D．界

7．（3 分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分

班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一

个班的机会是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m≠0）与 y=

（m≠0）的

图象可能是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）

9．（3 分）不等式组

{

¿x ≥ 1

¿x＞−2

的解集是　　．

10．（3 分）因式分解：x3﹣x=　　．

11．（3 分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2 的度数是　　．

12．（3 分）已知一元二次方程 x2﹣3x﹣4=0 的两根是 m ， n ，则 m2+n2=

．

13．（3 分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50

名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：

第2页（共 21 页）

植树棵

数

3 4 5 6

人数 20 15 10 5

那么这 50 名学生平均每人植树　　棵．

14．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2

√

，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转

30°得到线段BP，连接 AP 并延长交CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积

为　　．

三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.）

15．（5 分）计算：（

）﹣1+2cos30°﹣|

√

﹣1|+（﹣1）2017．

16．（5 分）先化简（1﹣

x−1

）÷

x2−4x+4

x2−1

，再从不等式 2x﹣1＜6 的正整数

解中选一个适当的数代入求值．

17．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交AD 于点 E，交

CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE．

（1）求证：△AGE≌△BGF；

（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由．

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18．（6 分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜

色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩

子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫 10 25

白色文化衫 8 20

假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？

19．（6 分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．

铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=70.5°，

在Rt△DBC 中，∠DBC=45°，且CD=2.3 米，求像体 AD 的高度（最后结果精确

到0.1 米，参考数据：

sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

第4页（共 21 页）

20．（6 分）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2=﹣1，这个数 i 叫做虚数单位，把形

如 a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个

复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；

（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i3=　　，i4=　　；

（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；

（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．

21．（7 分）在等腰△ABC 中，AC=BC，以BC 为直径的⊙O 分别与 AB，AC 相交于

点 D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点 F．

（1）求证：DF是⊙O 的切线；

第5页（共 21 页）

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摘要：

2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）﹣2017的相反数是（　　）A．﹣2017B．2017C．﹣12017D．120172．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（　　）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连...

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