四川省自贡市2019年中考数学真题试题（含解析）

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四川省自贡市初 2019 届毕业生学业考试数学试题
一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.
2019
的倒数是 （
）
A.
2019
B.
1
2019
C.
1
2019
D.
2019
考点：倒数.
分析：1 除以一个不 等于 0 的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积
为 1 就行了.
2019
的倒数
1
2019
.故选 B.
2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在
中国高速铁路营运里程将达到 23000 公里，将 23000 用科学记数法表示应为 （
）
A.
.4
2 3 10
B.
3
23 10
C.
.3
2 3 10
D.
.5
0 23 10
考点：科学记数法.
分析：把一个数
记成
n
a 10
的形式（其中
a
是整数为 1 位的数，
n
恰好为原数的整数的
位数减 1 ）.就为科学记数法，
4
23000 2.3 10 
.故选 A.
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
）
考点：轴对称图形、中心对称图形.
分析：轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形，只是运动方式不一样；轴对称图形是
沿某直线翻折与自身重合，中心对称图形是绕着一个点旋转 180°后与自身重合，D 选择支符
合这一特点.故选 D.
4.在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲的成绩方
差是 15，乙的成绩的方差是 3，下列说法正确的是 （
）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
考点：方差的性质.
分析：在同样条件下，样本数据的方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，B 选择支符
合这一性质.故选 B.
5.下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是 （ ）
考点：三视图之俯视图.
分析：几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画
成实线，看不见的轮廓线画成虚线；C 符合这一要求.故选 C.
6.已知三角形的两边分别为 1 和 4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为 （
）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
考点：三角形三边之间的关系.
分析：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；所以
4 1 
第三边
4 1 
，
即
3
第三边
5
；第三边取整数为 4，
4 4 1 9  
.故选 C.
7.实数
m,n
在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （
）
A.
m 1
B.
1 m 1 
C.
mn 0
D.
m 1 0 
考点：数轴上点的坐标的意义，实数的运算.
分析：∵
m 0
∴
1 m 1 
；也可以用“赋值法” 代入计算判断.故选 B.
8.关于
x
的一元二次方程
2
x 2x m 0  
无实数根，则实数
m
的取值范围是 （
）
A.
m 1
B.
m 1
C.
m 1
D.
m 1
考点：一元二次方程跟的判别式、解不等式.
分析：∵原一元二次方程无实数根，∴△=
 
2
2 4 1 m 0  
，解得
m 1
；故选 D.
9.如一次函数
y ax b 
与反比例函数
c
yx
的图像如图所示，则二次函数
2
y ax bx c  
的大致图象是 （
）
考点：一次函数、二次函数以及反比例函数的图象及其性质.
分析：根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知
a 0,b 0,c 0  
，所
以对于二次函数
2
y ax bx c  
的图象的抛物线开口向下，对称轴直线
b
x 0
2a
 
（即
抛物线的对称轴在
y
的右侧），与
y
轴的正半轴，A 符合这一特征；故选 A.
10.均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度
h
与时间
t
的函数关系如图所示，则
该容器是下列中的 （ ）
1
1
2
1
3
1
A B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
A
第5题图
n
m
1
0
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
A
x
y
O
第9题图
t
h
H
第10题图
B
C
A
D
考点：函数图象及其性质的实际应用.
分析：根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜
率）可以反映水面升高的速度；因为 D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆
面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选 D.
11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就
能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面
积之比最接近 （
）
A.
4
5
B.
3
4
C.
2
3
D.
1
2
考点：正方形和圆的有关性质和面积计算.
分析：连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的
边长为
a
，则正方形的面积为
2
a
；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长
为
2 2
a a 2a 
，则圆的半径为
2a
2
，所以圆的面积为
2
2
2 1
a a
2 2
 
 
 
 
 
 
，所以
它们的面积之比为
2
2
a 2 0.6366
1a
2
 
，与 C 的近似值比较接近； 故选 C.
12.如图，已知
A B、
两点的坐标分别为
   
8, 0 0, 8，
，点
C F、
分别是直线
x 5 
和
x
轴
上的动点，
CF 10
,点
D
是线段
CF
的中点，连接
AD
交
y
轴于点
E
；当⊿
ABE
面积取得
最小值时，
tan BAD
的值是 （
）
A.
8
17
B.
7
17
C.
4
9
D.
5
9
考点：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圆的有关性质，勾股定理、三角函数等.
分析：
见后面的示意图.根据题中“点
C F、
分别是直线
x 5 
和
x
轴上的动点，
CF 10
”可以
得到线段
CF
的中点
D
的运动 “轨迹”是以点
M
为圆心 5 半径的圆，当
D
运动到
x
轴上方
的圆上
D'
处恰好使
AD'
圆相切于
D'
时，此时的图中的
1
最大，则
BAD'
最小，此时
△
ABE
面积最小.
在
Rt
△
'MD A
中，由坐标等可求
AM 13,MD' 5 
2 2
AD' 13 5 12  
. 根据题意
和圆的切线的性质容易证明
△
AOE
∽
△
'AD M
，∴
OE AO
MD' AD'
，即
OE 8
5 12
解得：
10
OE 3
,∴
10 14
BE 8 3 3
 
.∵
A B、
两点的坐标分别为
   
8, 0 0, 8，
且
AOB 90 
∴
2 2
AB 8 8 8 2  
;过点
EN AB
于
N
,容易证明
△
ENB
是等腰直
角三角形 ∴
14 7
NE NB 2 2
3 3
 
∴
7 17
AN AB NB 8 2 2 2
3 3
 
在
Rt
△
ANE
中，
NE 7 17
tan BAD 2 2
AE 3
7
173
 
.故选 B.
点评：
本题首先挖出点
D
的运动 “轨迹”是一个圆，然后在此基
础上切入探究三角形面积最小时点
D
的特殊位置，并利用关联
知识来使问题得以解决.本题综合知识点较多，技巧性墙，并
渗透“轨迹”思想，是一道高质量的考题.
第Ⅱ卷 非选择题 （共 102 分）
注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题
可先用铅笔绘出，确认后用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
二.填空题(共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分)
13. 如图，直线
AB CD、
被直线
EF
所截，
AB
∥
CD
,
1 120 
;
则
2
= .
考点：平行线的性质、邻补角的定义.
略解： ∵
AB
∥
CD
∴
1 3 120  
∵
2 3 180  
∴
2 180 120 60 
 
故应填：
60
.
14.在一次12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分别为
1、3 、4 、2 、2，那么这组数据的众数是 .
考点：众数的定义.
分析：众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90 分的有 4 人，次数最多；
故应填：
90
分.
15.分解因式：
2 2
2x 2 y
= .
考点：提公因式和公式法分解因式
分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即
2
x
y
-
x= 5
E
D
C
B
A
O
F
x
y
1
N
C'
F'
E
D'
D
C
M
A
B
O
F
2
1
C
D
E
F
A
B
第13题图
3
2
1
C
D
E
F
A
B
摘要：

四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学试题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2019的倒数是（）A.2019B.12019C.12019D.2019考点：倒数.分析：1除以一个不等于0的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积为1就行了.2019的倒数12019.故选B.2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A..42310B.32310C..32310D..502310...

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