2019年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题（含答案）

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2019 年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题

1．(2019 天水）如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？

请说明理由；

（2）性质探究：如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AC⊥BD．

试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）解决问题：如图 3，分别以 Rt△ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形

ABDE，连结 CE、BG、GE．已知 AC=4，AB=5，求 GE 的长．

解：（1）四边形 ABCD 是垂美四边形．理由如下：

∵AB=AD，∴点 A在线段 BD 的垂直平分线上，

∵CB=CD，∴点 C在线段 BD 的垂直平分线上，

∴直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线，

∴AC⊥BD，即四边形 ABCD 是垂美四边形；

（2）如图 1，

∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，

由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2，

∴AD2+BC2=AB2+CD2；

（3）连接 CG、BE，

∵∠CAG=∠BAE=90°，

∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，

在△GAB 和△CAE 中，，

∴△GAB≌△CAE（SAS），

∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，

∴∠ABG+∠AME=90°，即 CE⊥BG，

∴四边形 CGEB 是垂美四边形，

由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，

∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，

∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE=．

2．(2019 白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边△ABC 中，M是BC 边上一点（不含端点 B，C），N是△ABC 的外角∠ACH 的平

分线上一点，且 AM=MN．求证：∠AMN=60°．

点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE 与NC 的延长线相交于点 E，得等边△BEC，连接 EM．易证：

△ABM≌△EBM（SAS），可得 AM=EM，∠1=∠2；又 AM=MN，则 EM=MN，可得∠3=∠4；由

∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，

即：∠AMN=60°．

问题：如图③，在正方形 A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点 B1，C1），N1是正方形

A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且 A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．

解：延长 A1B1至E，使 EB1=A1B1，连接 EM1、EC1，

如图所示：

则EB1=B1C1，∠EB1M1=90°=∠A1B1M1，

∴△EB1C1是等腰直角三角形，

∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，

∵N1是正方形 A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，

∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，

∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，

∴E、C1、N1三点共线，

在△A1B1M1和△EB1M1中，，

∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），

∴A1M1=EM1，∠1=∠2，

∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4，

∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，

∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，

∴∠A1M1N1=180° 90°=90°﹣．

3．(2019 江西）特例感知

（1）如图 1，对于抛物线，，，下列结论正确的序号

是_________；

①抛物线，，都经过点；

②抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；

③抛物线，，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等.

形成概念

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摘要：

2019年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题1．(2019天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，∴点A在线段B...

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