广西贵港市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 计算（-1）3的结果是（　　）
A.
−1
B. 1 C.
−3
D. 3
2. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，
则这个几何体的主视图是（　　）
A. B. C. D.
3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别
是（　　）
A. 9，9 B. 10，9 C. 9，
9.5
D. 11，10
4. 若分式
x2−1
x+1
的值等于 0，则
x
的值为（　　）
A.
±1
B. 0 C.
−1
D. 1
5. 下列运算正确的是（　　）
A.
a3+¿
B.
C.
2a2⋅a=2a3
D.
¿
6. 若点
P
（
m
-1，5）与点
Q
（3，2-
n
）关于原点成中心对称，则
m
+
n
的值是（　　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
7. 若 α，β 是关于
x
的一元二次方程
x
2-2
x
+
m
=0 的两实根，且
1
α
+
1
β
=-
2
3
，则
m
等于
（　　）
A.
−2
B.
−3
C. 2 D. 3
8. 下列命题中假命题是（　　）
A. 对顶角相等 B. 直线
y=x−5
不经过第二象限
C. 五边形的内角和为
540∘
D. 因式分解
x3+x2+x=x(x2+x)
9. 如图，
AD
是⊙
O
的直径，
AB
⏜
=
CD
⏜
，若∠
AOB
=40°，则圆
周角∠
BPC
的度数是（　　）
A.
40∘
B.
50∘
C.
60∘
D.
70∘
10. 将一条宽度为 2
cm
的彩带按如图所示的方法折叠，折痕
为
AB
，重叠部分为△
ABC
（图中阴影部分），若
∠
ACB
=45°，则重叠部分的面积为（　　）
1
A.
2
√
2c m2
B.
2
√
3c m2
C.
4c m2
D.
4
√
2c m2
11. 如图，在△
ABC
中，点
D
，
E
分别在
AB
，
AC
边上，
DE
∥
BC
，∠
ACD
=∠
B
，若
AD
=2
BD
，
BC
=6，则线段
CD
的长为（　
）
A.
2
√
3
B.
3
√
2
C.
2
√
6
D. 5
12. 如图，
E
是正方形
ABCD
的边
AB
的中点，点
H
与
B
关于
CE
对称，
EH
的延长线与
AD
交于点
F
，与
CD
的延长线交于点
N
，点
P
在
AD
的延长线上，作正方形
DPMN
，连接
CP
，记正
方形
ABCD
，
DPMN
的面积分别为
S
1，
S
2，则下列结论错误的
是（　　）
A.
S1+S2=C P2
B.
4F=2FD
C.
CD=4PD
D.
cos ∠HCD=3
5
二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0 分）
13. 有理数 9 的相反数是______．
14. 将实数 3.18×10-5 用小数表示为______．
15. 如图，直线
a
∥
b
，直线
m
与
a
，
b
均相交，若
∠1=38°，则∠2=______．
16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有
1，2，3，4，5，6 点，则点数不小于 3 的概率是______．
17. 如图，在扇形
OAB
中，半径
OA
与
OB
的夹角为 120°，点
A
与点
B
的距离为 2
√
3
，若扇形
OAB
恰好是一个圆锥的侧面展开图，则
该圆锥的底面半径为______．
18. 我们定义一种新函数：形如
y
=|
ax
2+
bx
+
c
|（
a
≠0，且
b
2-4
a
＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了
“鹊桥”函数
y
=|
x
2-2
x
-3|的图象（如图所示），并写
出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-
1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对
称轴是直线
x
=1；③当-1≤
x
≤1 或
x
≥3 时，函数值
y
随
x
值的增大而增大；④当
x
=-1 或
x
=3 时，函数的最小值
是 0；⑤当
x
=1 时，函数的最大值是 4．其中正确结论
的个数是______．
三、解答题（本大题共 8小题，共 66.0 分）
2
19. （1）计算：
√
4
-（
√
3
-3）0+（
1
2
）-2-4sin30°；
（2）解不等式组：
{
6x−2＞2(x−4)
2
3−3−x
2≤−x
3
，并在数轴上表示该不等式组的解集．
20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△
ABC
，请根据“
SAS
”基本事实作出△
DEF
，使
△
DEF
≌△
ABC
．
21. 如图，菱形
ABCD
的边
AB
在
x
轴上，点
A
的坐标为
（1，0），点
D
（4，4）在反比例函数
y
=
k
x
（
x
＞0）
的图象上，直线
y
=
2
3
x
+
b
经过点
C
，与
y
轴交于点
E
，
连接
AC
，
AE
．
（1）求
k
，
b
的值；
（2）求△
ACE
的面积．
22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校
2500 名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，
学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分析统计，发
3
现考试成绩（
x
分）的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘制了如下尚不
完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数（人）频率
51≤
x
＜61
a
0.1
61≤
x
＜71 18 0.18
71≤
x
＜81
b n
81≤
x
＜91 35 0.35
91≤
x
＜101 12 0.12
合计 100 1
（1）填空：
a
=______，
b
=______，
n
=______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为 91≤
x
≤100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、
二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 1：3：6，请你估算全校获得二
等奖的学生人数．
23. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到2018 年底两年内由5
万册增加到 7.2 万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%，在
这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均
增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
24. 如图，在矩形
ABCD
中，以
BC
边为直径作半圆
O
，
OE
⊥
OA
交
CD
边于点
E
，对角线
AC
与半圆
O
的另一个
交点为
P
，连接
AE
．
（1）求证：
AE
是半圆
O
的切线；
（2）若
PA
=2，
PC
=4，求
AE
的长．
4
摘要：

2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-1）3的结果是（　　）A.−1B.1C.−3D.32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）A.B.C.D.3.若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A.9，9B.10，9C.9，9.5D.11，104.若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为（　　）A.±1B.0C.−1D.15.下列运算正确的是（　　）A.a3+¿B.¿C.2a2⋅a=2a3D.¿6.若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关...

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