广西梧州市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年广西梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分.）
1．（3 分）﹣6 的倒数是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3
x
﹣
x
＝3 B．2
x
+3
x
＝5
x
2
C．（2
x
）2＝4
x
2D．（
x
+
y
）2＝
x
2+
y
2
3．（3 分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（
）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
4．（3 分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．
y
＝﹣8
x
B．
y
＝ C．
y
＝8
x
2D．
y
＝8
x
﹣4
5．（3 分）如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．（3 分）直线
y
＝3
x
+1 向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是（ ）
A．
y
＝3
x
+3 B．
y
＝3
x
﹣2 C．
y
＝3
x
+2 D．
y
＝3
x
﹣1
7．（3 分）正九边形的一个内角的度数是（ ）
A．108° B．120° C．135° D．140°
8．（3 分）如图，
DE
是△
ABC
的边
AB
的垂直平分线，
D
为垂足，
DE
交
AC
于点
E
，且
AC
＝
8，
BC
＝5，则△
BEC
的周长是（ ）
1
A．12 B．13 C．14 D．15
9．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10 ． （ 3 分 ） 某 校 九 年 级 模 拟 考 试 中 ， 1 班 的 六 名 学 生 的 数 学 成 绩 如 下 ：
96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）
A．众数是 108 B．中位数是 105
C．平均数是 101 D．方差是 93
11．（3 分）如图，在半径为 的⊙
O
中，弦
AB
与
CD
交于点
E
，∠
DEB
＝75°，
AB
＝
6，
AE
＝1，则
CD
的长是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．4
12 ． （ 3 分 ） 已 知
m
＞ 0 ， 关 于
x
的一元二次方程（
x
+1 ） （
x
﹣2 ） ﹣
m
＝ 0 的 解 为
x
1，
x
2（
x
1＜
x
2），则下列结论正确的是（ ）
A．
x
1＜﹣1＜2＜
x
2B．﹣1＜
x
1＜2＜
x
2C．﹣1＜
x
1＜
x
2＜2 D．
x
1＜﹣1＜
x
2＜2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）
13．（3 分）计算： ＝ ．
14．（3 分）如图，已知在△
ABC
中，
D
、
E
分别是
AB
、
AC
的中点，
F
、
G
分别是
AD
、
AE
的中点，
2
且
FG
＝2
cm
，则
BC
的长度是
cm
．
15．（3 分）化简： ﹣
a
＝ ．
16．（3 分）如图，▱
ABCD
中，∠
ADC
＝119°，
BE
⊥
DC
于点
E
，
DF
⊥
BC
于点
F
，
BE
与
DF
交
于点
H
，则∠
BHF
＝ 度．
17．（3 分）如图，已知半径为 1 的⊙
O
上有三点
A
、
B
、
C
，
OC
与
AB
交于点
D
，∠
ADO
＝
85°，∠
CAB
＝20°，则阴影部分的扇形
OAC
面积是 ．
18．（3 分）如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝2，∠
BAD
＝60°，将菱形
ABCD
绕点
A
逆时针方向
旋转，对应得到菱形
AEFG
，点
E
在
AC
上，
EF
与
CD
交于点
P
，则
DP
的长是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.）
19．（6 分）计算：﹣5×2+3÷ ﹣（﹣1）．
3
20．（6 分）先化简，再求值： ﹣ ，其中
a
＝﹣2．
21．（6 分）解方程： +1＝ ．
22．（8 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣ 1，1，2．
第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点
M
的横坐标
x
；再从袋
中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点
M
的纵坐标
y
．
（1）用列表法或树状图法，列出点
M
（
x
，
y
）的所有可能结果；
（2）求点
M
（
x
，
y
）在双曲线
y
＝﹣ 上的概率．
23．（8 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
D
为
BC
上一点，
AB
＝5，
BD
＝1，tan
B
＝
．
（1）求
AD
的长；
（2）求 sinα 的值．
24．（10 分）我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件．售价为 6 元/件时，当天的销售
量为 100 件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5 元，当天的销售量就减少 5件．设当
天销售单价统一为
x
元/件（
x
≥6，且
x
是按0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为
y
元．
（1）求
y
与
x
的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？
并求出最大利润．
25．（10 分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝4，
BC
＝3，
AF
平分∠
DAC
，分别交
DC
，
BC
的延
长线于点
E
，
F
；连接
DF
，过点
A
作
AH
∥
DF
，分别交
BD
，
BF
于点
G
，
H
．
（1）求
DE
的长；
（2）求证：∠1＝∠
DFC
．
4
摘要：
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2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A．﹣6B．6C．D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ）A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．（3分）如图，钟表上10点整时，时针...
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