广西玉林市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．
1．（3 分）9 的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
2．（3 分）下列各数中，是有理数的是（　　）
A．π B．1.2 C． D．
3．（3 分）如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（　　）
A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆
4．（3 分）南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学记数法表示是（
）
A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010 D．2.78×108
5．（3 分）若 α＝29°45′，则 α 的余角等于（　　）
A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′
6．（3 分）下列运算正确的是（　　）
A．3
a
+2
a
＝5
a
2
B．3
a
2﹣2
a
＝
a
C．（﹣
a
）3•（﹣
a
2）＝﹣
a
5
D．（2
a
3
b
2﹣4
ab
4）÷（﹣2
ab
2）＝2
b
2﹣
a
2
7．（3 分）菱形不具备的性质是（　　）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形
C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等
8．（3 分）若一元二次方程
x
2﹣
x
﹣2＝0 的两根为
x
1，
x
2，则（1+
x
1）+
x
2（1﹣
x
1）的值是
（　　）
A．4 B．2 C．1 D．﹣2
9．（3 分）如图，
AB
∥
EF
∥
DC
，
AD
∥
BC
，
EF
与
AC
交于点
G
，则是相似三角形共有（　　）
1
A．3 对 B．5 对 C．6 对 D．8 对
10．（3 分）定义新运算：
p
⊕
q
＝ ，例如：3⊕5＝ ，3⊕（﹣5）＝ ，则
y
＝2⊕
x
（
x
≠0）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝4，
BC
＝3，点
O
是
AB
的三等分点，半
圆
O
与
AC
相切，
M
，
N
分别是
BC
与半圆弧上的动点，则
MN
的最小值和最大值之和是（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（3 分）已知抛物线
C
：
y
＝ （
x
﹣1）2﹣1，顶点为
D
，将
C
沿水平方向向右（或向
左）平移
m
个单位，得到抛物线
C
1，顶点为
D
1，
C
与
C
1相交于点
Q
，若∠
DQD
1＝60°，则
m
等于（　　）
2
A．±4 B．±2 C．﹣2 或 2 D．﹣4 或 4
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．（3 分）计算：（﹣6）﹣（+4）＝　 　．
14．（3 分）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1 的中位数是　 　．
15．（3 分）我市博览馆有
A
，
B
，
C
三个入口和
D
，
E
两个出口，小明入馆游览，他从
A
口
进
E
口出的概率是　 　．
16．（3 分）如图，一次函数
y
1＝（
k
﹣5）
x
+
b
的图象在第一象限与反比例函数
y
2＝ 的图
象相交于
A
，
B
两点，当
y
1＞
y
2时，
x
的取值范围是 1＜
x
＜4，则
k
＝　 　．
17．（3 分）设 0＜ ＜1，则
m
＝ ，则
m
的取值范围是　 　．
18．（3 分）如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝8，
BC
＝4，一发光电子开始置于
AB
边的点
P
处，
并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着
PR
方向发射，碰撞到
矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45°，若发光电子与矩形的边碰
撞次数经过 2019 次后，则它与
AB
边的碰撞次数是　 　．
三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）
3
19．（6 分）计算：| ﹣1|﹣（﹣2）3﹣ +（π﹣cos60°）0．
20．（6 分）解方程： ﹣ ＝1．
21．（6 分）如图，已知等腰△
ABC
顶角∠
A
＝30°．
（1）在
AC
上作一点
D
，使
AD
＝
BD
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证
明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：△
BCD
是等腰三角形．
22．（8 分）某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别
记为 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、90 分、100 分的人
数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为 α．
（1）若从这20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是
；
（2）当 α＝180°时，求成绩是 60 分的人数；
（3）设 80 分为唯一众数，求这20 名同学的平均成绩的最大值．
23．（9 分）如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝5，
BC
＝6，以
AB
为直径作⊙
O
分别交于
AC
，
BC
于点
D
，
E
，过点
E
作⊙
O
的切线
EF
交
AC
于点
F
，连接
BD
．
（1）求证：
EF
是△
CDB
的中位线；
（2）求
EF
的长．
4
摘要：

2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）9的倒数是（　　）A．B．﹣C．9D．﹣92．（3分）下列各数中，是有理数的是（　　）A．πB．1.2C．D．3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（　　）A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A．278×108B．27.8×109C．2.78×1010D．2.78×1085．（3分）若α＝29°45′，则α的余角等于（　　）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′...

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