湖北省黄石市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．（3 分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．
2．（3 分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007 年 9 月 11 日发现的编号为 171448 的小行星命名
为“谷超豪星”，则 171448 用科学记数法可表示为（　　）
A．0.171448×106B．1.71448×105
C．0.171448×105D．1.71448×106
3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3 分）如图，该正方体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3 分）化简（9
x
﹣3）﹣2（
x
+1）的结果是（　　）
A．2
x
﹣2 B．
x
+1 C．5
x
+3 D．
x
﹣3
6．（3 分）若式子在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（　　）
A．
x
≥1 且
x
≠2 B．
x
≤1 C．
x
＞1 且
x
≠2 D．
x
＜1
7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形
ABCD
的边
AB
在
x
轴上，
AB
边的中点是坐标
原点
O
，将正方形绕点
C
按逆时针方向旋转 90°后，点
B
的对应点
B
'的坐标是（　　）
1
A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0）
8．（3 分）如图，在△
ABC
中，∠
B
＝50°，
CD
⊥
AB
于点
D
，∠
BCD
和∠
BDC
的角平分线相交于点
E
，
F
为
边
AC
的中点，
CD
＝
CF
，则∠
ACD
+∠
CED
＝（　　）
A．125° B．145° C．175° D．190°
9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点
B
在第一象限，
BA
⊥
x
轴于点
A
，反比例函数
y
（
x
＞0）的图
象与线段
AB
相交于点
C
，且
C
是线段
AB
的中点，点
C
关于直线
y
＝
x
的对称点
C
'的坐标为（1，
n
）
（
n
≠1），若△
OAB
的面积为 3，则
k
的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
10．（3 分）如图，矩形
ABCD
中，
AC
与
BD
相交于点
E
，
AD
：
AB
：1，将△
ABD
沿
BD
折叠，点
A
的对应点
为
F
，连接
AF
交
BC
于点
G
，且
BG
＝2，在
AD
边上有一点
H
，使得
BH
+
EH
的值最小，此时（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）分解因式：
x
2
y
2﹣4
x
2＝　　．
12．（3 分）分式方程：1 的解为　　．
13．（3 分）如图，一轮船在
M
处观测灯塔
P
位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时的
速度匀速航行 2 小时后到达
N
处，再观测灯塔
P
位于南偏西 60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔
2
P
最近的位置
T
处，此时轮船与灯塔之间的距离
PT
为　　海里（结果保留根号）．
14．（3 分）根据下列统计图，回答问题：
该超市 10 月份的水果类销售额　　11 月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填
空）．
15．（3 分）如图，Rt△
ABC
中，∠
A
＝90°，
CD
平分∠
ACB
交
AB
于点
D
，
O
是
BC
上一点，经过
C
、
D
两点
的⊙
O
分别交
AC
、
BC
于点
E
、
F
，
AD
，∠
ADC
＝60°，则劣弧的长为　　．
16．（3 分）将被3整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第 20 行第 19 个数是
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7 分）计算：（2019﹣π）0+|1|﹣2sin45°+（）﹣1．
18．（7 分）先化简，再求值：（
x
﹣2），其中|
x
|＝2．
19．（7 分）若点
P
的坐标为（，2
x
﹣9），其中
x
满足不等式组，求点
P
所在的象限．
20．（7 分）已知关于
x
的一元二次方程
x
2﹣6
x
+（4
m
+1）＝0 有实数根．
3
（1）求
m
的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为
x
1、
x
2，且|
x
1﹣
x
2|＝4，求
m
的值．
21．（8 分）如图，在△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
E
为边
BC
上的点，且
AB
＝
AE
，
D
为线段
BE
的中点，过点
E
作
EF
⊥
AE
，过点
A
作
AF
∥
BC
，且
AF
、
EF
相交于点
F
．
（1）求证：∠
C
＝∠
BAD
；
（2）求证：
AC
＝
EF
．
22．（8 分）将正面分别写着数字1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其
它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌
面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为
m
，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再
由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为
n
，组成一数对（
m
，
n
）．
（1）请写出（
m
，
n
）所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，
数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23．（8 分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段
内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：
走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600 步时，请问谁在前面，两人相
隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，请问走路快
的人走多少步才能追上走路慢的人？
24．（10 分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
D
在
AB
的延长线上，
C
、
E
是⊙
O
上的两点，
CE
＝
CB
，∠
BCD
＝
∠
CAE
，延长
AE
交
BC
的延长线于点
F
．
（1）求证：
CD
是⊙
O
的切线；
（2）求证：
CE
＝
CF
；
（3）若
BD
＝1，
CD
，求弦
AC
的长．
4
摘要：

2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（　　）A．﹣3B．﹣0.5C．D．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（　　）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×1063．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如...

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