湖北省荆州市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年湖北省荆州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列实数中最大的是（　　）
A． B．π C． D．|﹣4|
2．（3 分）下列运算正确的是（　　）
A．
x
﹣
x
＝ B．
a
3•（﹣
a
2）＝﹣
a
6
C．（ ﹣1）（ +1）＝4 D．﹣（
a
2）2＝
a
4
3．（3 分）已知直线
m
∥
n
，将一块含 30°角的直角三角板
ABC
按如图方式放置（∠
ABC
＝
30°），其中
A
，
B
两点分别落在直线
m
，
n
上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（
　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是 3
C．底面有一边的长是 1
D．该几何体的表面积为 18 平方单位
5．（3 分）如图，矩形
ABCD
的顶点
A
，
B
，
C
分别落在∠
MON
的边
OM
，
ON
上，若
OA
＝
OC
，
要求只用无刻度的直尺作∠
MON
的平分线．小明的作法如下：连接
AC
，
BD
交于点
E
，作
射线
OE
，则射线
OE
平分∠
MON
．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩
形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（　　）
1
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．（3 分）若一次函数
y
＝
kx
+
b
的图象不经过第二象限，则关于
x
的方程
x
2+
kx
+
b
＝0 的根
的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7．（3 分）在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为（1， ），以原点为中心，将点
A
顺时
针旋转 30°得到点
A
'，则点
A
'的坐标为（　　）
A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）
8．（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65 米，而甲、乙、丙三位
同学的平均身高为 1.63 米，下列说法一定正确的是（　　）
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为 1.71 米
D．四位同学身高的众数一定是 1.65
9．（3 分）已知关于
x
的分式方程 ﹣2＝ 的解为正数，则
k
的取值范围为（
　）
A．﹣2＜
k
＜0 B．
k
＞﹣2 且
k
≠﹣1 C．
k
＞﹣2 D．
k
＜2 且
k
≠1
10．（3 分）如图，点
C
为扇形
OAB
的半径
OB
上一点，将△
OAC
沿
AC
折叠，点
O
恰好落在
上的点
D
处，且
l
：
l
＝1：3（
l
表示 的长），若将此扇形
OAB
围成一个圆锥，
则圆锥的底面半径与母线长的比为（　　）
A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9
二、填空题（本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分）
2
11．（3 分）二次函数
y
＝﹣2
x
2﹣4
x
+5 的最大值是　 　．
12．（3 分）如图①，已知正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1的棱长为 4
cm
，
E
，
F
，
G
分别是
AB
，
AA
1，
AD
的中点，截面
EFG
将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图
②），则图 ②中阴影部分的面积为　 　
cm
2．
13．（3 分）对非负实数
x
“四舍五入”到个位的值记为（
x
），即当
n
为非负整数时，若
n
﹣0.5≤
x
＜
n
+0.5，则（
x
）＝
n
．如（1.34）＝1，（ 4.86）＝5．若（0.5
x
﹣1）＝
6，则实数
x
的取值范围是　 　．
14．（3 分）如图，灯塔
A
在测绘船的正北方向，灯塔
B
在测绘船的东北方向，测绘船向正
东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔
B
的正南方向，此时测得灯塔
A
在测绘船北偏西
63.5°的方向上，则灯塔
A
，
B
间的距离为　 　海里（结果保留整数）．（参考数据
sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50， ≈2.24）
15．（3 分）如图，
AB
为⊙
O
的直径，
C
为⊙
O
上一点，过
B
点的切线交
AC
的延长线于点
D
，
E
为弦
AC
的中点，
AD
＝10，
BD
＝6，若点
P
为直径
AB
上的一个动点，连接
EP
，当
△
AEP
是直角三角形时，
AP
的长为　 　．
16．（3 分）边长为 1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线
y
＝
k
1
x
平分这 8 个正
方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于
A
，
B
两点，过
B
点的双曲线
y
＝
3
的一支交其中两个正方形的边于
C
，
D
两点，连接
OC
，
OD
，
CD
，则
S
△
OCD
＝　 　．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）已知：
a
＝（ ﹣1）（ +1）+|1﹣ |，
b
＝ ﹣2sin45°+（ ）﹣1，
求
b
﹣
a
的算术平方根．
18．（8 分）先化简（ ﹣1）÷，然后从﹣2≤
a
＜2 中选出一个合适的整数作为
a
的值代入求值．
19．（8 分）如图①，等腰直角三角形
OEF
的直角顶点
O
为正方形
ABCD
的中心，点
C
，
D
分
别在
OE
和
OF
上， 现将△
OEF
绕点
O
逆时针旋转 α角（ 0°＜α＜ 90°） ，连 接
AF
，
DE
（如图②）．
（1）在图②中，∠
AOF
＝　 　；（用含 α的式子表示）
（2）在图②中猜想
AF
与
DE
的数量关系，并证明你的结论．
20．（8 分）体育组为了了解九年级450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分
学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
组别 个数段 频数频率
1 0≤
x
＜10 5 0.1
2 10≤
x
＜20 21 0.42
3 20≤
x
＜30
a
4 30≤
x
＜40
b
（1）表中的数
a
＝　 　，
b
＝　 　；
4
摘要：

2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的是（　　）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4D．﹣（a2）2＝a43．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（　　）A．该几何体是长方体B．该几何体...

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