湖北省潜江市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年湖北省潜江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列各数中，是无理数的是（　　）
A.
3.1415
B.
√
4
C.
22
7
D.
√
6
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）
A. B.
C. D.
3. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币，比去年同
期增长了 3.7%，数 70100 亿用科学记数法表示为（　　）
A.
7.01 ×104
B.
7.01 ×1011
C.
7.01 ×1012
D.
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为
S甲
2=3
，
S乙
2=4
，说明乙的跳远成绩比甲稳
定
C. 一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是
2.5
D. 可能性是
1 %
的事件在一次试验中一定不会发生
5. 如图，
CD
∥
AB
，点
O
在
AB
上，
OE
平分
∠
BOD
，
OF
⊥
OE
，∠
D
=110°，则∠
AOF
的度数是（　　）
A.
20∘
B.
25∘
C.
30∘
D.
35∘
6. 不等式组
{
x−1>0,
5−2x ≥ 1
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 若方程
x
2-2
x
-4=0 的两个实数根为 α，β，则 α2+β2的值为（　　）
A. 12 B. 10 C. 4 D.
−4
8. 把一根 9
m
长的钢管截成 1
m
长和 2
m
长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某
种截法中 1
m
长的钢管有
a
根，则
a
的值可能有（　　）
A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 9 种
9. 反比例函数
y
=-
3
x
，下列说法不正确的是（　　）
A. 图象经过点
(1,−3)
B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线
y=x
对称 D.
y
随
x
的增大而增大
1
10. 如图，
AB
为⊙
O
的直径，
BC
为⊙
O
的切线，弦
AD
∥
OC
，直线
CD
交
BA
的延长线于点
E
，连接
BD
．下
列结论：①
CD
是⊙
O
的切线；②
CO
⊥
DB
；③
△
EDA
∽△
EBD
；④
ED
•
BC
=
BO
•
BE
．其中正确结论的个
数有（　　）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0 分）
11. 分解因式：
x
4-4
x
2=______．
12. 75°的圆心角所对的弧长是 2.5π
cm
，则此弧所在圆的半径是______
cm
．
13. 矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是______．
14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8．随
机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积
等于 8 的概率是______．
15. 如图，为测量旗杆
AB
的高度，在教学楼一楼点
C
处测得旗
杆顶部的仰角为 60°，在四楼点
D
处测得旗杆顶部的仰角
为 30°，点
C
与点
B
在同一水平线上．已知
CD
=9.6
m
，则旗
杆
AB
的高度为______
m
．
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形
OA
1
B
1
C
1，
A
1
A
2
B
2
C
2，
A
2
A
3
B
3
C
3，…都是菱形，点
A
1，
A
2，
A
3，…都在
x
轴上，点
C
1，
C
2，
C
3，…都在直线
y
=
√
3
3
x
+
√
3
3
上，且
∠
C
1
OA
1=∠
C
2
A
1
A
2=∠
C
3
A
2
A
3=…=60°，
OA
1=1，则点
C
6的坐标是______．
三、解答题（本大题共 8小题，共 72.0 分）
17. （1）计算：（-2）2-|-3|+
√
2
×
√
8
+（-6）0；
（2）解分式方程：
2
x−1
=
5
x2−1
．
2
18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图①，四边形
ABCD
中，
AB
=
AD
，∠
B
=∠
D
，画出四边形
ABCD
的对称轴
m
；
（2）如图②，四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
A
=∠
D
，画出
BC
边的垂直平分线
n
．
19. 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：
cm
），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问
题．
（1）填空：样本容量为______，
a
=______；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取 1名学生，估计这名学生身高低于 160
cm
的概率．
3
20. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/
千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打8折．设一次购
买量为
x
千克，付款金额为
y
元．
（1）求
y
关于
x
的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30 千克，需付款多少元？
21. 如图，
E
，
F
分别是正方形
ABCD
的边
CB
，
DC
延长线上的
点，且
BE
=
CF
，过点
E
作
EG
∥
BF
，交正方形外角的平分
线
CG
于点
G
，连接
GF
．求证：
（1）
AE
⊥
BF
；
（2）四边形
BEGF
是平行四边形．
4
摘要：

2019年湖北省潜江市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（　　）A.3.1415B.√4C.227D.√62.如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）A.B.C.D.3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）A.7.01×104B.7.01×1011C.7.01×1012D.7.01×10134.下列说法正确的是（　　）A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲...

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