湖南省常德市2018年中考数学真题试题（含答案）

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湖南省常德市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）

1．（3 分）﹣2 的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． 2﹣1 D．﹣

2．（3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1 B．2 C．8 D．11

3．（3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b

4．（3 分）若一次函数 y=（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（　　）

A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0

5．（3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均

成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲2=1.5，S 乙2=2.6，S 丙2=3.5，S 丁2=3.68，你认为派谁去

参赛更合适（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6 ．（ 3 分）如图，已知 BD 是 △ ABC 的角平分线， ED 是 BC 的垂直平分线，

∠BAC=90°，AD=3，则 CE 的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主

视图为（　　）

A． B． C． D．

8．（ 3 分）阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号称为 2×2 阶行列式，并且规

定： =a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1 ）=﹣6+2=﹣4．二元一次

方程组的解可以利用 2×2 阶行列式表示为：；其中 D=

，Dx= ，Dy= ．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　）

A．D= =﹣7 B．Dx=﹣14

C．Dy=27 D．方程组的解为

二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）

9．（3 分）﹣8 的立方根是　　．

10．（3 分）分式方程 ﹣ =0 的解为 x=　　．

11．（3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为

千米．

12．（3 分）一组数据 3，﹣3，2，4，1，0，﹣1 的中位数是　　．

13．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能

是　　（只写一个）．

14．（3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在

4.9≤x＜5.5 这个范围的频率为　　．

视力 x 频数

4.0≤x＜4.3 20

4.3≤x＜4.6 40

4.6≤x＜4.9 70

4.9≤x≤5.2 60

5.2≤x＜5.5 10

15．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点 H 处，

已知∠DGH=30°，连接 BG，则∠AGB=　　．

16．（3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并

把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的

平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4 的人心里想的数是　　．

三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）

17．（5 分）计算：（ ﹣π）0﹣|1﹣2 |+ ﹣（）﹣2．

18．（5 分）求不等式组的正整数解．

四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）

19．（6 分）先化简，再求值：（ + ）÷，其中 x= ．

20．（6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数 y2= （k2≠0）的图象

交于 A（4，1）， B（n，﹣2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出y1＜y2时 x 的取值范围．

五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）

21．（7 分）某水果店 5月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，

乙种水果 18 元/千克．6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果

20 元/千克．

（1）若该店 6月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店

5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，

则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

22．（7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相同（即

AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 37°，将右边的门CDD1C1绕门轴 DD1向

外面旋转 45°，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数）．（参

考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， ≈1.4）

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摘要：

湖南省常德市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（　　）A．2B．﹣2C．2﹣1D．﹣2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）A．1B．2C．8D．113．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．a＞bB．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜05．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86...

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