湖南省怀化市2018年中考数学真题试题（含解析）

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湖南省怀化市 2018 年中考数学真题试题

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上)

1．（4.00 分）﹣2018 的绝对值是（　　）

A．2018 B．﹣2018 C． D．±2018

2．（4.00 分）如图，直线 a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）

A．30° B．60° C．45° D．120°

3．（4.00 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行

程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示为

（　　）

A．13×103B．1.3×103C．13×104D．1.3×104

4．（4.00 分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（　　）

A． B． C． D．

5．（4.00 分）下列说法正确的是（　　）

A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式

B．数据 2.0，﹣2，1，3 的中位数是﹣2

C．可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生

D．从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生

6．（4.00 分）使有意义的 x 的取值范围是（　　）

A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3

7．（4.00 分）二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8．（4.00 分）下列命题是真命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角相等

B．相似三角形的面积比等于相似比

C．菱形的对角线相等

D．相等的两个角是对顶角

9．（4.00 分）一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行

100km 所用时间，与以最大航速逆流航行 80km 所用时间相等，设江水的流速为 v km/h，则

可列方程为（　　）

A． = B． =

C． = D． =

10．（4.00 分）函数 y=kx﹣3 与 y= （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)

11．（4.00 分）因式分解：ab+ac=　　．

12．（4.00 分）计算：a2•a3=　　．

13．（4.00 分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号

1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是　　．

14．（4.00 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是

．

15．（4.00 分）一个多边形的每一个外角都是 36°，则这个多边形的边数是　　．

16．（4.00 分）系统找不到该试题

三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分)

17．（8.00 分）计算：2sin30°﹣（π﹣ ）0+|﹣1|+（）﹣1

18．（8.00 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（10.00 分）已知：如图，点A．F，E．C 在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若点 E，G分别为线段 FC，FD 的中点，连接EG，且 EG=5，求AB 的长．

20．（10.00 分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 A，B

两种树苗，共 21 棵，已知 A种树苗每棵90 元，B 种树苗每棵70 元．设购买 A种树苗 x棵，

购买两种树苗所需费用为 y 元．

（1）求y 与 x 的函数表达式，其中 0≤x≤21；

（2）若购买 B种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该

方案所需费用．

21．（12.00 分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴

趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成

下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　　；

（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

22．（12.00 分）已知：如图， AB 是⊙O 的直径，AB=4，点 F，C 是⊙O 上两点，连接

AC，AF，OC，弦AC 平分∠FAB，∠BOC=60°，过点 C作CD⊥AF 交 AF的延长线于点D，垂足

为点D．

（1）求扇形OBC 的面积（结果保留）；

（2）求证：CD 是⊙O 的切线．

23．（12. 00 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC．点 E 为 CD 边上一点，AE与 BE

分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．

（1）请你添加一个适当的条件　　，使得四边形 ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；

（2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点 O，并以 AB 为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留

作图痕迹，不写作法）；

（3）在（2）的条件下，⊙O 交边 AD 于点 F，连接 BF，交AE于点 G，若AE=4，sin∠AGF=

，求⊙O 的半径．

24．（14.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（﹣

1，0）B（3，0）两点，与 y 轴交于点C，点D 是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式；

（2）请在 y 轴上找一点 M，使△BDM的周长最小，求出点 M 的坐标；

（3）试探究：在拋物线上是否存在点 P，使以点A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是

直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

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摘要：

湖南省怀化市2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（　　）A．2018B．﹣2018C．D．±20182．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）A．30°B．60°C．45°D．120°3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（　　）A．13×103B．1.3×103C．13×104D．1.3×1044．...

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