湖南省怀化市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选
项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4 分）下列实数中，哪个数是负数（ ）
A．0 B．3 C． D．﹣1
2．（4 分）单项式﹣5
ab
的系数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2
3．（4 分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为 27600 平方公里，将 27600 用科学记数法
表示为（ ）
A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105
4 ． （ 4 分 ） 抽 样 调 查 某 班 10 名 同 学 身 高 （ 单 位 ： 厘 米 ） 如 下 ：
160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（ ）
A．152 B．160 C．165 D．170
5．（4 分）与 30°的角互为余角的角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．70° D．90°
6．（4 分）一元一次方程
x
﹣2＝0 的解是（ ）
A．
x
＝2 B．
x
＝﹣2 C．
x
＝0 D．
x
＝1
7．（4 分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族
特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4 分）已知∠α 为锐角，且 sinα＝ ，则∠α＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．（4 分）一元二次方程
x
2+2
x
+1＝0 的解是（ ）
A．
x
1＝1，
x
2＝﹣1 B．
x
1＝
x
2＝1 C．
x
1＝
x
2＝﹣1 D．
x
1＝﹣1，
x
2＝2
1
10．（4 分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提
供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5
只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只．这批种
羊共（ ）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（4 分）合并同类项：4
a
2+6
a
2﹣
a
2＝ ．
12．（4 分）因式分解：
a
2﹣
b
2＝ ．
13．（4 分）计算： ﹣ ＝ ．
14．（4 分）若等腰三角形的一个底角为 72°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
15．（4 分）当
a
＝﹣1，
b
＝3 时，代数式 2
a
﹣
b
的值等于 ．
16．（4 分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面
“分数墙”的总面积是 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分）
17．（8 分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣ +|﹣3|
18．（8 分）解二元一次方组：
19．（10 分）已知：如图，在▱
ABCD
中，
AE
⊥
BC
，
CF
⊥
AD
，
E
，
F
分别为垂足．
（1）求证：△
ABE
≌△
CDF
；
（2）求证：四边形
AECF
是矩形．
2
20．（10 分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸
B
处测得对
岸
A
处一棵柳树位于北偏东 60°方向，他以每秒1.5 米的速度沿着河岸向东步行 40 秒
后到达
C
处，此时测得柳树位于北偏东 30°方向，试计算此段河面的宽度．
21．（12 分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两
人各射箭 10 次的成绩（单位：环数）如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10
李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方 10 次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数
频率
李明 10 次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数
频率
（2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
22．（12 分）如图，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
是⊙
O
上的 5 等分点，连接
AC
、
CE
、
EB
、
BD
、
DA
，得到一个五
3
角星图形和五边形
MNFGH
．
（1）计算∠
CAD
的度数；
（2）连接
AE
，证明：
AE
＝
ME
；
（3）求证：
ME
2＝
BM
•
BE
．
23．（14 分）如图，在直角坐标系中有 Rt△
AOB
，
O
为坐标原点，
OB
＝1，tan∠
ABO
＝3，
将此三角形绕原点
O
顺时针旋转 90°，得到 Rt△
COD
，二次函数
y
＝﹣
x
2+
bx
+
c
的图象刚
好经过
A
，
B
，
C
三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点
P
的坐标；
（2）过定点
Q
的直线
l
：
y
＝
kx
﹣
k
+3 与二次函数图象相交于
M
，
N
两点．
①若
S
△
PMN
＝2，求
k
的值；
②证明：无论
k
为何值，△
PMN
恒为直角三角形；
③当直线
l
绕着定点
Q
旋转时，△
PMN
外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛
物线的表达式．
4
摘要：
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2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（ ）A．0B．3C．D．﹣12．（4分）单项式﹣5ab的系数是（ ）A．5B．﹣5C．2D．﹣23．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（ ）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×1054．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，1...
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