湖南省邵阳市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B．1.414 C． D．
2．（3 分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A． 正方体 B． 圆柱
C． 圆锥 D． 球
3．（3 分）据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元．用科学记
数法表示 5700 亿元正确的是（ ）
A．5.7×1011 元 B．57×1010 元
C．5.7×10﹣11 元 D．0.57×1012 元
4．（3 分）如图，已知两直线
l
1与
l
2被第三条直线
l
3所截，下列等式一定成立的是（
）
A．∠
l
＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
5．（3 分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中 ，
某班级售书情况如表：
售价 3 元 4 元 5 元 6 元
数目 14 本 11 本 10 本 15 本
下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是 226 元
1
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4
C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2
6．（3 分）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2
ab
2）3＝8
a
3
b
6
B．3
ab
+2
b
＝5
ab
C．（﹣
x
2）•（﹣2
x
）3＝﹣8
x
5
D．2
m
（
mn
2﹣3
m
2）＝2
m
2
n
2﹣6
m
3
7．（3 分）一次函数
y
1＝
k
1
x
+
b
1的图象
l
1如图所示，将直线
l
1向下平移若干个单位后得直
线
l
2，
l
2的函数表达式为
y
2＝
k
2
x
+
b
2．下列说法中错误的是（ ）
A．
k
1＝
k
2B．
b
1＜
b
2
C．
b
1＞
b
2D．当
x
＝5 时，
y
1＞
y
2
8．（3 分）如图，以点
O
为位似中心，把△
ABC
放大为原图形的 2 倍得到△
A
′
B
′
C
′，以
下说法中错误的是（ ）
A．△
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′
B．点
C
、点
O
、点
C
′三点在同一直线上
C．
AO
：
AA
′＝1：2
D．
AB
∥
A
′
B
′
9．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，∠
B
＝36°，
AD
是斜边
BC
上的中线，将
△
ACD
沿
AD
对折，使点
C
落在点
F
处，线段
DF
与
AB
相交于点
E
，则∠
BED
等于（ ）
2
A．120° B．108° C．72° D．36°
10．（3 分）某出租车起步价所包含的路程为 0～2
km
，超过 2
km
的部分按每千米另收费．
津津乘坐这种出租车走了 7
km
，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13
km
，付了 28 元．
设这种出租车的起步价为
x
元，超过 2
km
后每千米收费
y
元，则下列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分） 的相反数是 ．
12．（3 分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是
红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出 2 个小球的颜色恰好是一
红一蓝的概率是 ．
13．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为（﹣4，2），反比例函数
y
＝
（
x
＜0）的图象经过线段
OA
的中点
B
，则
k
＝ ．
14．（3 分）不等式组 的解集是 ．
15．（3 分）如图，已知
AD
＝
AE
，请你添加一个条件，使得△
ADC
≌△
AEB
，你添加的条件
3
是 ．（不添加任何字母和辅助线）
16．（3 分）关于
x
的一元二次方程
x
2﹣2
x
﹣
m
＝0 有两个不相等的实数根，则
m
的最小整
数值是 ．
17．（3 分）公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．
如图，设勾
a
＝6，弦
c
＝10，则小正方形
ABCD
的面积是 ．
18．（3 分）如图，将等边△
AOB
放在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为（4，0），点
B
在第一象限，将等边△
AOB
绕点
O
顺时针旋转 180°得到△
A
′
OB
′，则点
B
′的坐标是
．
三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写
出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（8 分）计第： ﹣（ ）﹣1+|﹣2|cos60°
20．（8 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中
m
＝ ﹣2．
21．（8 分）如图，在等腰△
ABC
中，∠
BAC
＝120°，
AD
是∠
BAC
的角平分线，且
AD
＝6，
以点
A
为圆心，
AD
长为半径画弧
EF
，交
AB
于点
E
，交
AC
于点
F
．
4
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2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．1.414C．D．2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（ ）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元4．（3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（ ）...
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